1/lnx (1 bölü lnx) integrali nedir? İspatlı çözümü

1/lnx (1 bölü lnx) integrali nedir? İspatlı çözümü

ln(x) ifadesinin integrali çok kolay şekilde alınabiliyor. lnx’in integrali “x.ln(x)-x” ‘dir. Fakat söz konusu 1/lnx olunca işler biraz değişiyor. 1 bölü lnx’in integraline toplam çarpım sembolü de girdiği için çözümü biraz uzundur. Fakat anlayacağınıza eminim. Çünkü adım adım anlatacağım. Şimdi çözüme geçelim umarım beğenirsiniz.

1/ln(x) integrali kaçtır? (İspatlı çözüm)

İlk olarak $e^x$ ‘in eşitliğini verelim. Çünkü soruda kullanacağız.

e üzeri x =

Bu formülü soru içerisinde kullanacağız. Şimdi integral çözümüne geçelim:

Öncelikle arkadaşlar 1/lnx dx integralini almak için lnx=u dönüşümü yapıyoruz.

Ardından yukarıda gördüğünüz gibi yeni sorumuz $\frac{e^u}{u}.du$ ‘nun integrali şeklinde oluyor. Buradan da ilk başta paylaştığımız e^x ‘in açılımını e^u ‘nun yerine yazıyoruz ve işlemlerimize devam ediyoruz.

Gördüğünüz gibi $\int\frac{e^u}{u}du$ integralini açarak yaptık ve sadeleştirmesini de böylece yapmış olduk. Şimdi integral alma bölümüne geçeceğiz. Burada gördüğünüz gibi 1/u ve 1’in integralleri kolay şekilde açılıyor. Diğerleri ise sonsuza kadar gideceği için o ifadeyi toplam sembolü içerisine alacağız.

Böylelikle yukarıdaki resimde gördüğünüz gibi integralin sonucunu bulmuş olduk. Dediğimiz gibi integral çözümü sonsuza kadar gittiği için ilk 2 terim dışında diğerlerini toplam sembolü içerisine aldık. Gerçek çözümü de bu şekildedir.

Sonuç olarak $\frac{1}{lnx}$ ifadesinin integrali şu şekildedir:

İyi çalışmalar. Bu arada yazım çirkin gelebilir kusura bakmayınız 🙂


---Bizlere Destek Olmak İçin Aşağıdan Yorum Yazmayı ve Yazılarımızı Sosyal Medyada Paylaşmayı Unutmayınız---
admin

Merhabalar sitemizde sizler için birbirinden kaliteli paylaşımlar yapmaktayız.Her konuda bilgili editör arkadaşlarımızla sizlere faydalı ve eğitici makaleler paylaşmaktayız.Ders notları,seo,oyun,dini bilgiler vb. tüm alanda sizler için en iyi içerikleri üretmekteyiz.Bizleri takip ettiğiniz için teşekkür ederiz...

Benzer Yazılar

Bu yazıya henüz yorum yapılmamıştır, ilk yorumu yapmak için tıklayın.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

*
*