1/x’in (1 bölü x) Türevi ve İntegrali Nedir?

1/x’in (1 bölü x) Türevi ve İntegrali Nedir?

Hepinize iyi günler dileriz. Bu yazımızda sizlere 1/x’in (1 bölü x’in) türevini ve integralini paylaşacağız. Tabii ki uzun çözümleriyle anlatım yapacağız direk olarak sonucu paylaşmayacağız.

1/x’in Türevi (ispatıyla birlikte);

Öncelikle 1 bölü x veya benzeri bir ifadenin türevi alınacağı zaman bunu $x^{-1}$ şeklinde yazmamız gerekmektedir. Yani paydayı üst olarak yazmalıyız ki böylelikle daha kolay türev ve integral alabilelim.

$\frac{1}{x}$ ifadesini $x^{-1}$ şeklinde yazdıktan sonra artık işimiz daha da kolay oldu. Türevde üssü yanına çarpı olarak yazıp üssü 1 azaltma vardı bildiğiniz gibi. O zaman sırayla işlemimizi yapalım.

1-) $\frac{1}{x} = x^{-1}$

2-) $(x^{-1})’$ = $-1.x^{-2}$ olur.

3-) Buradan da $\frac{1}{x}$ ‘in türevi $-x^{-2}$ = $-\frac{1}{x^2}$ olur.

4-) Yani 1 bölü x ifadesinin türevi $-\frac{1}{x^2}$ çıkmaktadır.

1/x’in İntegrali (ispatıyla birlikte);

1/x’in integralinde istisnai bir durum çıkıyor arkadaşlar. Normalde integral alma kuralımız bildiğiniz gibi üssü 1 arttırıp, arttırdığımız sayıya bölmemiz gerekiyor. Fakat $\frac{1}{x}$ yani $x^{-1}$ ifadesinde üssü 1 arttırıp böldüğümüzde sonuç olarak cevabımız $\frac{1}{0}$ değeri çıkıyor. Yani bu da tanımsız oluyor. Hemen adım adım anlatalım.

1-) $\frac{1}{x} = x^{-1}$

2-) $\int{(x^{-1}).dx}$ = $\frac{x^{-1+1}}{-1+1}$ olur.

3-) Buradan da $\frac{x^{0}}{0}$ yani cevabımız $\frac{1}{0}$ çıkar.

Halbuki 1/x’in integrali direkt olarak ln(x)‘dir.Bunu hepimiz ezbere biliriz.Ama böyle normal integral kuralını yaptığımızda cevap maalesef tanımsız çıkar.Peki bunun ispatı nasıl olur şimdi ondan bahsedelim.Arkadaşlar 1/x’in integralinin lnx’e eşit olmasının ispatı biraz uzundur diyebilirim.İspat için buradaki siteye bakabilirsiniz.Bende ispatını buraya eklemek isterdim fakat gerçekten şuan kafam karıştı size de yanlış bilgi vermek istemiyorum o yüzden inşallah ilerleyen dönemlerde yapabilirsem eklerim şimdilik verdiğim linkten bakarak anlamaya çalışın 🙂

Tekrardan söyleyelim $\frac{1}{x}$ ‘in integrali $ln(x)$ çıkmaktadır.Haliyle lnx’in türevi de $\frac{1}{x}$ olmaktadır.

Bu yazıda 1/x’in türevini ve integralini paylaştık. Umarız faydalı olur. Herkese iyi çalışmalar dileriz…


  • Beğen  
---Bizlere Destek Olmak İçin Aşağıdan Yorum Yazmayı ve Yazılarımızı Sosyal Medyada Paylaşmayı Unutmayınız---
admin

Merhabalar sitemizde sizler için birbirinden kaliteli paylaşımlar yapmaktayız.Her konuda bilgili editör arkadaşlarımızla sizlere faydalı ve eğitici makaleler paylaşmaktayız.Ders notları,seo,oyun,dini bilgiler vb. tüm alanda sizler için en iyi içerikleri üretmekteyiz.Bizleri takip ettiğiniz için teşekkür ederiz...

Benzer Yazılar

Yapılan Yorumlar (2)

  • Kamil ay diyor ki

    Türev yanlış alınmış . 1/x in türevi -1/x^2 dir (eksi bir bölü x karedir) . Kök içinde filan yazmış hatalı yani . [integral içinse payında paydasının türevi olan kesilerin integrali ln fonksyonu içinde yazılır]

    Cevapla

    • Hocam çok haklısınız onu nasıl yanlış yazmışım anlamadım doğrusu. Ama mathjax eklentisinin kodlarını da karıştırmış olabilirim tam hatırlamıyorum. Hemen düzelttim hocam teşekkürler hatırlatmanız için.
      İntegral için kanıtıyla göstermek istedim hocam tabii ki direkt ln(x) çıkıyor cevabı ama kanıtını da az çok anlatmaya çalıştım. Dediğiniz tamamen doğrudur teşekkürler tekrardan.

      Cevapla

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

*
*

Time limit is exhausted. Please reload CAPTCHA.