Kümelerde Birleşim, Kesişim ve Fark İşlemi Özellikleri

Kümelerde Birleşim, Kesişim ve Fark İşlemi Özellikleri

Herkese selamlar bu yazımızda sizlere kümelerde birleşim, kesişim ve fark işlemi özellikleri formüllerini paylaşacağız. Şimdiden iyi çalışmalar dileriz.

Bazı küme problemlerinde birleşim, kesişim ve fark işlemleri uygulanabilmektedir. Şimdi size bunları ayrı ayrı başlıklar altında paylaşalım.

1-) Kümelerde Birleşim İşlemi Özellikleri

Bir eleman 1 kez kullanılmak şartıyla bu iki kümenin elemanlarının 1 küme içerisinde birleştirilmesine A ve B kümelerin birleşimi denir. Kümelerde birleşim işlemi işareti sembolüyle gösterilir. Yani bu durumda A ve B kümelerinin birleşim A∪B şeklinde gösterilir. Şimdi birleşim işlemi özelliklerinin formüllerini aşağıya ekleyelim;

  • $A∪A=A$
  • $A∪B=B∪A$
  • $A∪∅=A$
  • $A∪(B∪C)=(A∪B)∪C$
  • $A∪B=∅$ ise $A=∅$ ve $B=∅$ ‘dir.
  • $A⊂B$ ise $A∪B=B$ ‘dir
  • $s(A∪B)=s(A)+s(B)-s(A∩B)$
  • $s(A∪B∪C)=s(A)+s(B)+s(C)-s(A∩B)- s(A∩C)-s(B∩C)+s(A∩B∩C)$
  • $s(A∪B)=s(A-B)+s(A∩B)+s(B-A)$
  • $A ⊂ (A ∪ B)$ ve $B ⊂ (A ∪ B)$
  • $(A ∩ B) ⊂ (A ∪ b)$
  • $A ⊂ (A ∪ B)$
  • $B ⊂ (A ∪ B)$
  • $(A ∩ B) ⊂ (A ∪ b)$

2-) Kümelerde Kesişim İşlemi Özellikleri

A ve B kümelerinin her ikisinde de bulunan yani ortak olan elemanlara A kesişim B kümesi yani bu iki kümenin kesişimi denilir. Kümelerde kesişim işareti sembolüyle gösterilir. A, B ve C farklı kümeler olmak üzere kümelerde kesişim işlemi özellikleri aşağıdaki gibi olmaktadır;

  • $A∩A=A$
  • $A∩B=B∩A$
  • $A∩∅=∅$
  • $A∩(B∩C)=(A∩B)∩C$
  • $A∩B=∅$ ise $A=∅$ veya $B=∅$ ‘dir ve A ve B kümeleri ayrık iki kümelerdir.
  • $A⊂B$ ise $A∩B=A$ olur.
  • $A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)$
  • $A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)$
  • $s(A∩B)=s(A)+s(B)-(A∪B)$
  • $s(A∩B)=s(A∪B)-s(A-B)-s(B-A)$
  • $(A∩B)⊂A$ ve $(A∩B)⊂B$
  • $(A∩B)⊂(A ∪ b)$
  • $(A∩B)⊂A$
  • $(A∩B)⊂B$
  • $(A∩B)⊂(A ∪ b)$

3-) Kümelerde Fark İşlemi Özellikleri

A ve B iki küme olmak üzere A kümesinin içinde olup B kümesinde olmayan elemanlar kümesine A fark B kümesi denilir. A \ B veya A – B şeklinde gösterimi vardır. Şimdi fark işlemi özelliklerini aşağıdaki gibi paylaşalım;

  • $A-A=∅$
  • $A-∅=A$
  • $∅-A=∅$
  • $A-B ≠B-A$
  • $A – ( B ∩ C) = (A – B) ∪ (A-C)$
  • $A – ( B ∪ C) = (A – B) ∩ (A-C)$
  • $A – ( B – C) = (A – B) ∪ (A∩C)$
  • $(A – B) ∪ B = A ∪ B$
  • $(A – B) ∩ ( A ∩ B)=∅$
  • $(B-A) ∩ ( A ∩ B)=∅$
  • $A – (A – B)=A ∩ B$
  • $A – (B – A)=A$
  • $B – (A – B)=B$
  • $(A – B) ∩ (B – A)=∅$
  • $(A – B) – (B – A)=A – B$
  • $(B – A) – (A – B)=B – A$
  • $(A – B) ⊂ A$
  • $(B – A) ⊂ B$
  • $(A – B) ∩ B=∅$
  • $A-( A ∩ B)=A – B$
  • $A=(A – B) ∪(A ∩ B)$
  • $B=(B – A)∪(A ∩ B)$
  • $A ⊂ B$ ise $A – B=∅$
  • $A U B = (A – B) ∪ (B – A) ∪ (A ∩ B)$

NOT = (A-B), A fark B yani (A\B) anlamına gelmektedir. İkisi de aynı anlamdadır.

Özellikler ve formüller bu şekildedir. Umarız yararlı olur. Herkese iyi dersler ve iyi soru çözmeler dileriz…


---Bizlere Destek Olmak İçin Aşağıdan Yorum Yazmayı ve Yazılarımızı Sosyal Medyada Paylaşmayı Unutmayınız---
admin

Merhabalar sitemizde sizler için birbirinden kaliteli paylaşımlar yapmaktayız.Her konuda bilgili editör arkadaşlarımızla sizlere faydalı ve eğitici makaleler paylaşmaktayız.Ders notları,seo,oyun,dini bilgiler vb. tüm alanda sizler için en iyi içerikleri üretmekteyiz.Bizleri takip ettiğiniz için teşekkür ederiz...

Benzer Yazılar

Bu yazıya henüz yorum yapılmamıştır, ilk yorumu yapmak için tıklayın.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

*
*