Parabolün Denklemini Kurma | Noktaları Bilinen Parabol Denklemi

Parabolün Denklemini Kurma | Noktaları Bilinen Parabol Denklemi

Hepinize iyi günler dileriz. Bu yazıda sizlere parabol denklemi nasıl yazılır ve kurulur konu anlatımlı örnek çözümler yapacağız.

Parabol denklemi kurmayı veya yazmayı 3 farklı başlık altında inceleyebiliriz. Bunlar, tepe noktası ve bir noktası belli olan, x eksenini kestiği noktalar ve bir noktası belli olan birde herhangi 3 noktası bilinen parabollerin denklemleridir. Yani bu 3 başlık altında grafiği verilen herhangi bir parabolün anında denklemini yazabiliriz. Şimdi konu anlatımlı örneklere geçelim.

Parabolün Denklemini Yazma

1-) Tepe Noktası T(r,k) ve Bunun Dışında A(x0,y0) Noktası Belli İse:

Yukarıdaki gibi tepe noktası T(r,k) olan parabolün denklemi;

<<< $y=a.(x-r)^2+k$ >>>

şeklindedir. A noktasının koordinatları denklemde yerine yazılarak a değeri bulunur. Yani 1. maddemizde parabol kurma denklemi formülü $y=a.(x-r)^2+k$ şeklindedir. Şimdi bir örnek çözümle konuyu daha iyi anlatalım.

Örnek 1: Aşağıdaki şekilde grafiği verilen parabolün denklemini bulunuz.

Çözüm 1: Grafikte gördüğünüz gibi tepe noktası ve herhangi bir noktası belli olduğundan ilk formülümüzü uygulayacağız. Yani parabolümüz T(3,6) ve (0,4) noktasından geçiyor.

Buna göre denklem $y=a.(x-3)^2+6$ olur.

Tabi buradan a değerini bulmamız gerekiyor. Denkleme göre x=0 için y=4 olmalıdır. Haliyle $4=a.(-3)^2+6$ oluyor. Buradan da $a=\frac{-2}{9}$ çıkmaktadır.

Sonuç olarak parabolün denklemi $y=\frac{-2}{9}.(x-3)^2+6$ olmaktadır.

2-) X Eksenini Kestiği Noktalar ve Bunun Dışında A(x0,y0) Noktası Belli İse:

x eksenini x=x1 ve x=x2 de kesen parabolün denklemi,

<<< $y=a.(x-x_1).(x-x_2)$ >>>

şeklindedir. A noktasının koordinatları denklemde yerine yazılarak a bulunur. Yani formülümüz “$y=a.(x-x_1).(x-x_2)$” şeklindedir. Şimdir bir örnek yapalım.

Örnek 2: Aşağıdaki parabolün denklemini bulunuz.

Çözüm 2: Parabolde gördüğünüz gibi x eksenini kesen noktalar belli. Ayrıca bir tane daha nokta belli. Bu durumda 2. başlıktaki yani hemen bir yukarıdaki formülü uygulayacağız. O zaman grafikten verileri yazalım;

x1=-3 , x2=5 ve f(0)=4 olduğundan bunları denkleme yazarsak,

f(x)=y=a.(x-x1).(x-x2) olur.

f(x)=a.(x+3).(x-5) olur. Şimdi buradan a’yı bulmamız gerekmektedir. Burada (0,4) noktasına göre denklemi çözersek. Yani x=0 için y=4 çıkacak.

Haliyle f(0)=4=a.(0+3).(0-5) olur. Buradan da $a=\frac{-4}{15}$ çıkar.

Sonuç olarak parabolün denklemi $f(x)=y=\frac{-4}{15}(x+3).(x-5)$ bulunur.

3-) Herhangi Üç Noktası Belli Olan Parabolün Denklemi:

Son olarak eğer bir parabolün herhangi 3 noktası yani A(x0,y0), B(x0,y0) ve C(x0,y0) noktaları biliniyorsa;

$y=f(x)=ax^2+bx+c$ parabolünün denklemini yazmak için a,b ve c katsayılarının bulunması gerekmektedir. Bulunması gereken katsayılar 3 tane olduğundan yani 3 bilinmeyen olduğundan 3 tane denkleme ihtiyaç olmaktadır. Haliyle eğer herhangi 3 nokta biliniyorsa (A(x0,y0), B(x0,y0) ve C(x0,y0) noktaları) buradaki değerleri yazarak 3 farklı denklem ortaya çıkartırız ve buradan da a,b,c bilinmeyenleri bulmaya çalışırız. Ardından en sonunda ise a,b ve c’yi yerlerine koyarak denklemi kurmuş oluruz. Şimdi bir örnek yapalım ve konuyu daha iyi anlayalım.

Örnek 3: A(-2,0), B(1,3) ve C(0,5) noktalarından geçen parabolün denklemi nedir?

Çözüm 3: Herhangi 3 noktası belli olduğu için sırayla 3 farklı denklem yapacağız ve bilinmeyenleri bulacağız. Öncelikle parabolüm denklemimiz $y=f(x)=ax^2+bx+c$ olsun.

Buradan C(0,5) noktası için f(0)=5=c olur. Yani c=5 olmuş olur.

A(-2,0) noktası için ==> 0=4a-2b+5 çıkar. (1. denklem)

B(1,3) noktası için ==> 3=a+b+5 çıkar. (2. denklem)

Buradan 2 denklemi kullanarak a ve b’yi buluruz. Yapılan işlemler sonucunda $a=-\frac{3}{2}$ ve $b=-\frac{1}{2}$ çıkar.

Yani sonuç olarak parabolün denklemi $y=f(x)=-\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{2}x+5$ bulunmuş olur.

Umarız faydalı olur. Herkese matematik derslerinde başarılar dileriz.


---Bizlere Destek Olmak İçin Aşağıdan Yorum Yazmayı ve Yazılarımızı Sosyal Medyada Paylaşmayı Unutmayınız---
admin

Merhabalar sitemizde sizler için birbirinden kaliteli paylaşımlar yapmaktayız.Her konuda bilgili editör arkadaşlarımızla sizlere faydalı ve eğitici makaleler paylaşmaktayız.Ders notları,seo,oyun,dini bilgiler vb. tüm alanda sizler için en iyi içerikleri üretmekteyiz.Bizleri takip ettiğiniz için teşekkür ederiz...

Benzer Yazılar

Bu yazıya henüz yorum yapılmamıştır, ilk yorumu yapmak için tıklayın.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

*
*