√x’in (Kök x) Türevi ve İntegrali Nasıl Alınır?

Herkese iyi günler dileriz değerli arkadaşlar.Bu yazımızda sizlere √x’in (kök x’in) türevi ve integrali nasıl alınır onu anlatacağız.

Türev ve integral matematikteki en önemli konulardır.Eski sınav sisteminde yani LYS varken 50 matematik sorusunun yaklaşık 10-15 tanesi sadece türev ve integralden oluşuyordu.Belki bu sayı daha fazladır benim hatırladığım kadarıyla böyleydi.Belirleyici olan bu 2 konudur arkadaşlar.Bu konuya ne kadar hakim olursanız sınavlarda puanınız o kadar yüksek gelir.

Sizlere tavsiyem bazı belirli yapıları hız bakımından direkt olarak ezberlemeniz.Aslında ezbere karşıyımdır ezberle bir şey yapılmaz mantığını öğrenmeniz gerekmekte fakat bu türev integralde belli yapılar var.Mesela sin,cos,tan,cot,1 bölü sin vs. bunların türevini direkt ezberlerseniz karşınıza gelen soruyu da kolaylıkla yapabilirsiniz.

Aynı şekilde bu yazıda da bu kalıplardan birisi olan √x ‘in türevini ve integralini paylaşacağız.Tabii ki ispatıyla anlatacağız fakat tavsiyemiz hız kazanmak açısından ezberlemektir.Şimdi lafı fazla uzatmadan kök x’in türevini ve integralini alalım.

√x’in (Kök x) Türevi Nasıl Alınır?

Öncelikle köklü sorularda kökü üst olarak almamız gerekiyor.Yani √x’i biz $x^{\frac{1}{2}}$ şeklinde yazacağız.

==> $(\sqrt{x})’=x^{\frac{1}{2}}$
==> $(\sqrt{x})’=\frac{1}{2}.x^{\frac{1}{2}-1}$
==> $(\sqrt{x})’=\frac{1}{2}.x^{\frac{-1}{2}}$
==> $(\sqrt{x})’=\frac{1}{2.\sqrt{x}}$

Gördüğünüz gibi arkadaşlar $(\sqrt{x})$ ‘in türevi $\frac{1}{2.\sqrt{x}}$ çıkmaktadır.Şimdi integrali nasıl alınır onu anlatalım.

√x’in (Kök x) İntegrali Nasıl Alınır?

İntegralinde de aynı mantıkla kök x’i x üzeri 1/2 yani $x^{\frac{1}{2}}$ ‘ye çeviriyoruz.Ardından işlemleri yapalım.

==> $\int{\sqrt{x}.dx}=\int{x^{\frac{1}{2}}.dx}$
==> $\int{\sqrt{x}.dx}=\int{\frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{3}{2}}.dx}$
==> $\int{\sqrt{x}.dx}=\frac{2}{3}.x^\frac{3}{2}$

Kök x’in integrali de bu şekilde alınmaktadır.Yani sonuç olarak √x’in integrali $\frac{2}{3}.x^\frac{3}{2}$ çıkmaktadır.

Kök x’in türevi ve integrali bu şekilde alınmaktadır.Umarım faydalı olur.Herkese sınavlarda başarılar dilerim iyi dersler…