∫cotx.d(cosx) İfadesinin İntegrali Kaçtır? (Çözümlü Anlatımı)

Herkese merhabalar değerli arkadaşlar. Bu yazımızda sizlere cotx.d(cosx) ifadesinin integrali nedir, sorusunun cevabını paylaşacağız.

İntegral testlerinde bazen hiç görmediğimiz tarzda sorular çıkabiliyor. Bunlardan birisi de dx şeklinde değil de d’nin içerisinde bir ifadenin integrali şeklindeki sorulardır. Örneğin ∫cotx.d(cosx) bu ifade diyebiliriz. Normalde “∫cotx.cosx.dx” bu şekilde olsaydı kafamız karışmadan soruyu kolaylıkla çözebilirdik. Ama soru “∫cotx.d(cosx)” bu şekilde d’nin içerisinde fonksiyon olacak şekilde sorulunca kafamız karışabiliyor. Şimdi sizlere bu sorunun çözümünü ispatıyla birlikte kısaca anlatalım

∫cotx.d(cosx) İntegrali Nedir?

Arkadaşlar öncelikle d(cosx) ifadesi sizi yanıltmasın. d(cosx) ifadesinin eşiti “-sinx.dx” olacaktır. Yani parantez içinin türevi alınır yanına da dx çarpan olarak yazılır. Bunu öğrendikten sonra artık soruyu kolaylıkla çözebiliriz.

∫cotx.d(cosx) = -∫cotx.sinx.dx olur. Buradan da;

$-\int cotx.sinx.dx=-\int \frac{cosx}{sinx}.sinx.dx$ olur.

$-\int \frac{cosx}{sinx}.sinx.dx=-\int cosx.dx$ olur. Haliyle cevabımız;

$-sinx+C$ çıkar.

Yani sorunun cevabı -sinx olmuş olur.

Sorunun çözümüne görsel olarak da yukarıdan ulaşabilirsiniz. $\int cotx.d(cosx)$ integralinin cevabı $-sinx+C$ çıkmaktadır.

Cevap = -sinx + C