∫d() Şeklindeki d Parantez İçerisindeki İntegraller Nasıl Alınır?

« Felsefi (Filozof) Sözleri ve Yorumlamaları

Merhabalar arkadaşlar bu yazımızda sizlere integral alanında sıkça sorulan ve karıştırılan bir konuya açıklık getireceğiz. Üstelik bir iki tane örnek çözümü de yapacağız. Şimdiden iyi çalışmalar dileriz.

Arkadaşlar integral sorularında illaki karşınıza çıkmıştır $\int{d(tanx)}$ veya $\int{d(e^x)}$ tarzında d’nin içerisinde sorulan integral soruları. Bunları görünce birden afallıyoruz ve nasıl çözüleceğini bilmiyoruz. Çok karıştırıldığı için bizde size anlatmak istedik.

Bu tarz integraller aslında çok kolaydır. Böyle sorular çıktığında hiç bir işlem yapmanıza gerek yoktur. Çünkü integral işaretiyle d harfi birbirini otomatikman götürür ve cevap parantezin içerisinde ne varsa o olmuş olur. Tabii ki +c diye bir şey de eklemek gerekiyor. Yani dediğimiz gibi böyle integral d() şeklindeki sorularda d ile integral işareti birbirlerini götürdükleri için cevap direkt olarak parantezin içinde yazan ifade olmuş oluyor.

Kısacası; parantez içindeki ifadenin integralini almıyoruz d ile integral birbirini götürüyor parantez içindekini olduğu gibi yazıyoruz o yüzden dikkat ediniz.

Şimdi bir iki örnek ile daha da açıklık getirelim.

$\int{d()}$ İntegrali Tarzındaki Örnek Çözümler

Soru 1 : $\int{d(tanx)}$ integralinin çözümü nedir?

Çözüm 1 : Yukarıda dediğimiz gibi bu tarz integral d() sorularında integral ve d ifadesi birbirini götürüyor. Haliyle cevabımız;

$\int{d(tanx)}=tanx+c$ olmaktadır.

Soru 2 : $\int{d(x^2-\frac{1}{x})}$ ifadesinin cevabı nedir?

Çözüm 2 : Burada da aynı şekilde cevabımız direkt parantez içindeki ifade olmaktadır. Yani ekstra integral veya türev almıyoruz. O halde cavap;

$\int{d(x^2-\frac{1}{x})}=x^2-\frac{1}{x}+c$ çıkmaktadır.

Gördüğünüz gibi arkadaşlar bir fonksiyonun diferansiyelinin integrali bu fonksiyona sabit (+c) eklenerek bulunmaktadır. Yani formülle açıklamak gerekirse f sürekli ve türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere;