∫sinx/cos^3x İntegralinin Sonucu Nedir? (Çözümlü Anlatım)

Herkese merhabalar bu yazımızda sizlere $\int{\frac{sinx}{cos^3{x}}dx}$ integralinin çözümü nasıl yapılır onu anlatacağız.

Yine bir integral serisiyle karşınızdayız. Ara sıra bu şekilde zor integral ve türev sorularını sizlere aktarmaya deva edeceğiz. Bu konumuzda ise $\int{\frac{sinx}{cos^3{x}}dx}$ (sinx bölü cos küp x’in) integralinin cevabı nedir nasıl çözülür onu anlatacağız. Şimdi maddeler halinde bu sorunun cevabını sizlerle paylaşalım.

$\int{\frac{sinx}{cos^3{x}}dx}$ İntegralinin Cevabı ve Çözümü

Öncelikle arkadaşlar bu tarz sorularda yani pay ve paydalı integral alımlarında ilk önce u dönüşümü yapmamız gerekmektedir. Eğer böyle yapıldığında çıkmıyorsa diğer yöntemlere başvurulur. Fakat bu soruda u=cosx dönüşümü yaptığımızda sonuca hızlı bir şekilde ulaşabiliyoruz. Şimdi gelin adım adım maddeler halinde sorunun çözümünü yapalım.

• Öncelikle $u=cosx$ dönüşümü yapıyoruz.
• Dönüşüm yapıldığında $du=-sinx.dx$ ve $sinx.dx=-du$ olur.
• Ardından $\int{\frac{sinx}{cos^3{x}}dx}$ = $\int{\frac{-du}{u^3}}$ olur. Buradan da,
• =$-\int{u^{-3}.du}$
• =$-\frac{u^{-2}}{-2}+c$ çıkar. Buradan da cevabımız,
• =$\frac{1}{2u^2}+c$ = $\frac{1}{2cos^2{x}}+c$ çıkar.
• Yani sonuç olarak cevap $\frac{1}{2cos^2{x}}+c$ çıkmaktadır.

Ek olarak sorunun çözümünü resim olarak da aşağıya ekleyelim.

Çözümüne yukarıdaki resimden de bakabilirsiniz.

Umarız faydalı olur. Herkese iyi çalışmalar ve iyi dersler dileriz. Bu arada diğer integral ve türev soru cevaplarına “Matematik” kategorisinden ulaşabilirsiniz.