∫x.e^x İntegrali Nedir? (x.e üzeri x’in İntegrali) Çözümü

Merhabalar değerli arkadaşlar. Bu yazımızda sizlere integralde sıkça karşımıza çıkabilen $\int{x.e^x.dx}$ integralinin cevabını paylaşacağız.

İntegral matematikteki en önemli konulardan birisidir. Üniversiteki sınavlarında, lisedeki sınavlarda ve üniye geçiş sınavlarında integral oldukça önemli yer kaplar. Üniversiteye geçiş sınavının 2. oturumunda en az 3-4 soru integralden çıkması beklenmektedir. Bu yüzden integral ile alakalı her türlü soru çeşidini çözmemiz gerekmektedir ki öğrenebilelim. Daha önceleri e üzeri x’in integralini paylaşmıştık. Şimdi ise $\int{x.e^x.dx}$ ifadesinin cevabını sizlere yazacağız.

$\int{x.e^x.dx}$ İntegralinin Çözümü

x.e üzeri x’in yani $\int{x.e^x.dx}$ ‘in integralini alırken kısmi integrasyon yöntemini uygulamamız gerekmektedir. Yani sizin de bildiğiniz gibi LAPTÜ kuralını burada uygulayacağız. İntegrali alınacak ifade bir polinom (yani x,2x gibi bir ifadeyse) ile bir üstel fonksiyonun ($5^x$ , $e^x$ gibi) çarpımı ise polinoma u, diğer kısma dv denir. Şimdi adım adım çözümü paylaşalım.

1. Öncelikle x=u diyeceğiz ve dx=du olacak.
2. Ardından $e^x.dx=dv$ diyeceğiz buradan da her 2 tarafın integralini alınca $e^x=v$ olmuş olacaktır.
3. Ardından da yaptığımız dönüşümlerde $u.v-\int{v.du}$ formülüne değerleri yazacağız.
4. Formülde yerine koyduğumuzda $x.e^x-\int{e^x.dx}$ çıkacaktır. Buradan da integral zaten yine e üzeri x çıkacağından cevabımız direkt olarak “$x.e^x-e^x+c$” olacaktır.

Böylelikle cevabını bulmuş oluruz. Şimdi görsel olarak da çözümünü paylaşalım.

$\int{x.e^x.dx}$ ifadesinin integrali ==> $x.e^x-e^x+c$ ‘dir.

Yukarıdaki resme bakarak da integralin çözümüne ulaşabilirsiniz. Yine de anlamadığınız yerler olursa yorum kısmından sorabilirsiniz. Teşekkürler herkese iyi çalışmalar ve iyi dersler dileriz.