Sıfırın İntegrali Nedir? 0’ın İntegrali Kaçtır, Sıfır mı, Sabit Sayı mı? ∫0.dx=?

Herkese iyi günler dileriz. Bu yazımızda sizlere 0’ın integrali kaçtır kısaca çözümünü anlatacağız.

İntegral matematiğin en zor konusu olarak bilinse de aslında en zevkli konularından birisidir. İntegral problemleri çözdükçe integrali çok iyi kavrayacak ve zamanla zevk almaya başlayacaksınız. Ek olarak integral türevle birlikte sınavlarda en çok soru çıkan konuların başında geliyor. Bu yüzden integral ile ilgili tüm aklınızı kurcalayan soruların çözümünü bilmeniz gerekir. Bunlardan birisi de sıfırın integralidir. 0’ın integrali aslında 0 olarak bilinir fakat durum biraz farklı diyebiliriz. Şimdi kısaca anlatalım.

0’ın İntegrali Kaçtır? Sıfırın İntegrali Ne?

Sıfırın integrali C’dir yani sabit sayıdır. Sıfırın integrali kesinlikle 0’dır (sıfırdır) demek yanlış bir ifadedir çünkü rastgele bir sabit sayı olabilir. Daha doğrusu 0’ın integrali C ifadesidir diyebiliriz, yani herhangi bir sabit sayıdır. Aslında kısaca anlatmak gerekirse bir sabit sayının integralini aldığımızda yanına “x” çarpanı eklenir ve + C yapılır. Haliyle ∫a.dx=a.∫dx olur. Buradan da a’nın integrali ax+C çıkar. Haliyle a yerine 0 yazarsak 0’ın integrali 0.x+C çıkar. Yani sadece C oluyor.

Kısaca işlemli anlatalım:

Sabit sayımız a olsun. O zaman a’nın integrali;

• $\int a.dx$ şeklinde yazılır. Bu ifade;
• $\int a.dx=a.\int dx$ ifadesine eşittir. O zaman a’nın yerine 0 (sıfır) yazarsak;
• $\int 0.dx=0.\int dx$ olur. Yani;
• $\int 0.dx=0.\int dx=0.x+C$ çıkar.
• Buradan da sıfırın integrali = 0+C= C olmuş olur.

$\int 0.dx=0+C$ olur.

Sıfırın integraline neden sadece 0 diyemeyiz çünkü herhangi bir sabit sayının türevi 0 olabildiği gibi sıfırın integrali de herhangi bir tam sayı (veya sabit sayı) olabilir. Örnek vermek gerekirse 5 sayısının türevi de 0 olur 15 sayısının türevi de 0 olur. Haliyle 0’ın integralini aldığımızda sonuç 5 de çıkabilir 15 de. Bu bakımdan 0’ın integrali “C” sayısıdır, yani herhangi bir sabit sayıdır. Elbette sıfırın integrali sıfır da olabilir fakat kesinlikle sıfır sayısına eşittir demek yanlıştır. Umarız yararlı olur. İyi dersler dileriz…