sinx-cosx=1/√2 Denkleminin Dar Açı Olan Kökü Kaçtır?

Herkese merhabalar bu yazımızda sizlere trigonometride bir problemin çözümünü detaylı şekilde anlatacağız.Şimdiden herkese iyi çalışmalar dileriz.

Soru = $sin(x)-cos(x)=\frac{1}{\sqrt{2}}$ denkleminin dar açı olan kökünü bulunuz?

Cevap = Öncelikle denklemimizin karesini alıyoruz ve tekli bir sin veya cos değeri bulmaya çalışıyoruz.

Buradan 2x=30°+k.360° veya 2x=180°-30°+k.360° çıkmaktadır.Bunu da sadeleştirirsek,

x=15°+k.180° veya x=75°+k.180° olur.

Buradan k=0 ve k=1 değerleri alınırsa,

x1=15°, x2=195°, x3=75° ve x4=255° olarak bulunur.

Verilen ifadenin her iki tarafının karesi alındığından bulunan kökler kontrol edilmelidir.

$sin(x)-cos(x)=\frac{1}{\sqrt{2}}$ eşitliğine dikkat edilirse, sinx’in cosx’ten büyük olduğu görülür.

Buna göre 15° ve 255° ‘leri verilen denklemi sağlamaz.

Haliyle 75° ve 195° ‘lere bakmamız gerekir.Bu iki açı için denklem sağlanmaktadır.Soruda dar açı sorulduğundan denklemin dar açı olan kökü ise 75° olarak bulunur.Yani cevabımız 75 derecedir.

Sizlere ara ara bu tarz kısa soru ve çözümleri paylaşacağız.Dilerseniz yapamadığınız veya takıldığınız soruları [email protected] adresine yollayabilirsiniz.Ardından bizler de sorunun çözümü konu haline getirip sizlerle paylaşabilirsiniz.Teşekkürler..