Fibonacci Sayıları Nelerdir? Fibonacci Dizisi Sıralaması Nedir? (Örnekler)

Herkese iyi günler dileriz. Bu yazımızda sizlere Fibonacci dizisindeki sayılar sırayla nelerdir onu anlatacağız. Ayrıca konu hakkında güzel bir örnek çözümü yapacağız. Şimdiden iyi dersler dileriz.

Fibonacci dizisi matematikte yer alan en popüler dizilerin başında gelmektedir. Günlük hayatta birçok noktada karşımıza çıkabilen altın oran, fibonacci dizisindeki sayıların birbirine olan oranıdır. Bu yüzden fibonacci dizisindeki sayılar merak edilebiliyor. Özellikle diziler ve seriler konusunda veya matematik test sınavlarında fibonacci sayıları ile ilgili sorular sorulabiliyor. Bu yüzden Fibonacci dizisindeki sayıların sıralamasını bilmek önem taşımaktadır diyebiliriz. Şimdi sizlere öncelikle Fibonacci formülünü paylaşalım ve ardından Fibonacci dizisindeki sayıların sıralamasını paylaşalım.

Fibonacci Dizisi Nedir? Fibonacci Formülü Nedir?

Bir sayı dizisinde her sayı kendisinden önce gelen ardışık iki sayının toplamına eşit ise, bu diziye Fibonacci dizisi denir. Buna göre: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, … vb. sayılar kümesi bir fibonacci dizisidir. Fibonacci dizisinin genel formülü aşağıdaki gibidir.

Ek olarak şöyle bir şey söyleyelim arkadaşlar. Herkes Fibonacci dizisinin sadece 1, 1, 2, 3, 5, 8… vb. şeklinde devam ilerlediğini bilmektedir. Fakat Fibonacci dizisinde başlangıçtaki ilk 2 sayıyı kendiniz belirleyebilirsiniz. Yani dizi illaki 1-1 şeklinde başlamaz. Örneğin; 4, 4, 8, 12, 20, 32,… vb. şeklinde ilk 2 sayısı 4 ve 4 olan dizi de bir Fibonacci dizisidir. Çünkü Fibonacci dizisi herhangi 2 sayıyla başlayabilir. Yani illaki 1 ve 1 ile başlamaz. Mesela 5-5 ile de başlayabilir. Diyelim ki ilk 2 terimi 5-5 olsun. Bu durumda Fibonacci dizimiz: 5, 5, 10, 15, 25, 40, 65… vb. şeklinde ilerler. Fakat en popüleri 1’den başlayanı olduğu için herkes Fibonacci dizisini “1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …” şeklinde bilmektedir.

Fibonacci Sayıları Nelerdir?

Fibonacci dizisinin 1’den başladığını kabul edersek, Fibonacci dizimiz şu şekilde olacak:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 … vb. şeklinde devam eder.

Şimdi ilk terimi 1, 2, 3, 4, 5 olacak şekilde Fibonacci dizilerini sıralayalım. Ardından örnek soru çözümüne geçelim.

İlk İki Terimi 1 Olan Fibonacci Dizisi Sayıları:

• 1
• 1
• 2
• 3
• 5
• 8
• 13
• 21
• 34
• 55
• 89
• 144
• … (bu şekilde devam eder)

İlk İki Terimi 2 Olan Fibonacci Dizisi Sayıları:

• 2
• 2
• 4
• 6
• 10
• 16
• 26
• 42
• 68
• 110
• 178
• … (bu şekilde devam eder)

İlk İki Terimi 3 Olan Fibonacci Dizisi Sayıları:

• 3
• 3
• 6
• 9
• 15
• 24
• 39
• 63
• 102
• 165
• … (bu şekilde devam eder)

İlk İki Terimi 4 Olan Fibonacci Dizisi Sayıları:

• 4
• 4
• 8
• 12
• 20
• 32
• 52
• 84
• 136
• … (bu şekilde devam eder)

İlk İki Terimi 5 Olan Fibonacci Dizisi Sayıları:

• 5
• 5
• 10
• 15
• 25
• 40
• 65
• 105
• 170
• … (bu şekilde devam eder)

Fibonacci Dizisi İle İlgili Örnek Soru:

Soru : 1, 1, 2, 3, 5, 8, … şeklinde verilen fibonacci dizisinin n. ve (n+1). terimlerinin toplamı 89 olduğuna göre, n kaçtır?

A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10

Çözüm : Fibonacci dizimiz 1 – 1 ile başlarsa 9. terim ve 10. terim 34-55 olur. Haliyle bunların toplamı 34+55=89 olur.

Yani, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, … fibonacci dizisinde 34+55=89 olacağından n=9 olur. Yani cevabımız D şıkkı 9 olacaktır.

Fibonacci dizisi ile ilgili bilinmesi gereken en önemli konular bu şekildedir. Umarız yardımcı olur. Herkese matematik sınavlarında ve derslerinde başarılar dileriz…