1 İle 0 Arasında Kaç Sayı Vardır? 0 ve 1 Arasında Kaç Rasyonel Sayı Var?

Herkese merhabalar. Bu yazımızda sizlere 1 ile 0 arasında toplam kaç tane rasyonel sayı ve normal sayı bulunur onu anlatacağız.

Matematikte bazı bilmeceli soruların cevapları ve ispatları merak edilebiliyor. İşte bunlardan birisi de 0 ve 1 arasında kaç sayının daha doğrusu kaç rasyonel sayının bulunduğudur. Şimdi kısaca cevabını yazalım.

0 ve 1 Arasında Kaç Sayı veya Rasyonel Sayı Bulunur?

0 ve 1 arasında sonsuz rasyonel sayı bulunmaktadır. Yani 0 ve 1 arasında sınırsız sayıda rasyonel sayı vardır. 0 ve 1 birer tam sayıdır ve doğal sayıdır. Haliyle 0 ve 1 arasında bir tam sayı veya doğal sayı bulunmamaktadır. Çünkü 0 ve 1 peş peşe gelen 2 doğal sayıdır. Haliyle aralarında bir sayı yoktur, ama aralarında 1/2, 1/3, 1/4, 1/500, 1/1000 vb. şeklinde sonsuz sayıda rasyonel sayı bulunmaktadır.

• 0 ile 1 arasında ==> Doğal sayı bulunmaz.
• 0 ile 1 arasında ==> Tam sayı bulunmaz.
• 0 ile 1 arasında ==> Sonsuz sayıda rasyonel sayı bulunur.

Örnek vermek gerekirse;

$\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{5}$, $\frac{1}{6}$, $\frac{1}{7}$, $\frac{1}{8}$, $\frac{1}{9}$, $\frac{1}{10}$, $\frac{11}{2}$, $\frac{1}{12}$, $\frac{1}{13}$, $\frac{1}{14}$, $\frac{1}{15}$, $\frac{1}{16}$….. bu rasyonel sayıların hepsi 0 ile 1 arasındadır ve sonsuz tane bu sayılardan vardır. Çünkü 1/2’den başlayıp 1/9999999 vb. sonsuza kadar ilerler. Haliyle bu bakımdan 0 ile 1 arasında sonsuz tane rasyonel sayı bulunmaktadır.

Pay ve paydalı şekilde yazarsak;

• $\frac{1}{2}$
• $\frac{1}{3}$
• $\frac{1}{4}$
• $\frac{1}{5}$
• $\frac{1}{6}$
• $\frac{1}{7}$
• $\frac{1}{8}$
• $\frac{1}{9}$
• $\frac{1}{10}$
• $\frac{1}{11}$
• $\frac{1}{12}$
• …
• ..
• .
• … Sonsuz tane rasyonel sayı var …

Veya ondalık sayı olarak yazarsak;

• 0,1
• 0,01
• 0,001
• 0,0001
• 0,00001
• 0,000001
• …
• ..
• .
• … Sonsuz tane ondalık sayı var …

Bu şekilde rasyonel sayılar veya ondalık sayılar sonsuza kadar devam eder. Yani “0,000000000000001” veya “0,9999999999999” vb. şeklinde 0 ile 1 arasındaki rasyonel sayılar devam etmektedir. Kısacası bu şekilde sayıların yazılışı asla tamamlanmaz, haliyle 0 ve 1 arasında sonsuz rasyonel sayı bulunur diyebiliyoruz.

Fakat burada dikkat etmekte fayda var. 0 ve 1 arasında normal doğal sayı veya tam sayı bulunmamaktadır. 0 ve 1 arasında sonsuz sayıda rasyonel sayı vardır ama normal tam sayı yoktur. Bu farkı karıştırmamak gerekiyor.

Ek olarak şöyle bir düşünceye kapılabilirsiniz. Mesela 0,9’dan sonra 1 gelmiyor mu diyebilirsiniz. Fakat 0,9’dan sonra 0,91 gelir. Haliyle devam edelim. 0,92 – 0,93 – 0,94 – 0,95 … vb. bu şekilde devam eder 0,991 – 0,992 – 0,993 olur. Yani aslında hiçbir zaman 1’e ulaşamaz. Çünkü “0,99999999……” bu sayı sonsuza kadar devam eder. İşte bu yüzden 0 ile 1 arasında sonsuz tane rasyonel sayı bulunmaktadır.