3. Dereceden Denklem Kökleri Bulan C Programı Kodları

« Organik ve İnorganik Bileşiklerin Özellikleri

Herkese merhabalar arkadaşlar bu yazımızda sizlere C programlama dili ile yazmış olduğum 3. dereceden denklem kökleri bulma programını paylaşacağım.Umarım faydası olur.Şimdiden iyi çalışmalar dilerim.

Aslında bu konuyu daha önceden paylaşacaktım çünkü epey bir istek geldi böyle bir program yapılması için lakin nasip bugüneymiş.Kodları açıklamasıyla birlikte aşağıya ekledim.Yine de takıldığınız yer olursa yorum kısmından yazabilirsiniz.

Öncelikle 3. dereceden denklem kökleri bulmak 2. derece denklem kökleri bulmaya benzemiyor.Bu 2. derece köklere göre oldukça zor diyebilirim.Lakin bu işimizi kolaylaştıran Cardano formülleri mevcut.Bu formüllere göre çok kolay hesaplamalarla 3. dereceden denklemler için zor da olsa 3 tane denklem kökü bulabiliyoruz.Zorluktan kasıt tamamen hesap yapmaktır.Yani kafanızdan toplama çıkarma vs. işlemleri yaparak formüldeki yerlerine koyarak rahatlıkla kökleri bulabilirsiniz.

Öncelikle ben 3. dereceden kök bulma formüllerini paylaşayım.Sonrasında C program kodlarını paylaşacağım.

Örneğin denklemimiz şeklinde olsun.

Gördüğünüz gibi denklem kökleri x1,x2 ve x3 yukarıdaki gibi hesaplanıyor.Formülde yer alan S,T,Q,R ifadeleri ise aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır.

Bu hesaplamalardan sonra delta hesabı da yapabiliriz.Deltayı da formülünden bulabilir.Buradan;

D>0 ise bir gerçek kök ve 2 karmaşık kök vardır.
D=0 ise hepsi gerçek köktür ve en az 2 eşit kök vardır.
D<0 ise aynı şekilde tüm kökler gerçektir ve hiçbiri birbirine eşit değildir.

Formüllere internetten “Cardano formülleri” yazarak daha detaylı ulaşabilirsiniz.Bu formülleri kullanarak her türlü 3. dereceden denklem kodlarını hesaplayabilirsiniz.

Şimdi gelelim C program kodlarını paylaşmaya.

#include <stdio.h> //Küpüthane kodlarımızı ekliyoruz.
#include <conio.h>
#include <math.h> //Matematik işlemleri için eklememiz gereken kütüphane.
main (void)
{
 double a,b,c,d,s,t,q,r,x1,x2,x3,delta; //Girdilerimizi tanımlıyoruz.Hepsini double yaptık çünkü kesirli ifade çıkabilir.
 printf(" 3. dereceden 1 bilinmeyenli kok bulma \n");
 printf("x kupun katsayisini giriniz...=");
 scanf("%lf",&a);
 printf("x karenin katsayisini giriniz...=");
 scanf("%lf",&b);
 printf("x 'in katsayisini giriniz...=");
 scanf("%lf",&c);
 printf("sabit sayıyı giriniz...=");
 scanf("%lf",&d);
 q=((3*a*c)-(b*b))/(9*a*a); //Burada artık matematiksel hesaplamalara başlıyoruz.Üstte verdiğim formülleri aynı şekilde C programına girdik.
 r=((9*a*b*c)-(27*a*a*d)-(2*b*b*b))/(54*a*a*a);
 s=pow((r+pow((q*q*q)+(r*r),1/2)),1/3);
 t=pow((r-pow((q*q*q)+(r*r),1/2)),1/3);
 x1=(s+t)-(b/(3*a));
 x2=((-(s+t)/2)-(b/3*a))+(((pow(-1,1/2)*pow(3,1/2))*(s-t))/2);
 x3=((-(s+t)/2)-(b/3*a))-(((pow(-1,1/2)*pow(3,1/2))*(s-t))/2);
 delta=q*q*q+r*r; //Burda delta hesabı yapıyor.Bunun sonucuna göre eğer sıfırdan küçükse denklem kökü bulunmadığı için hata verecek.
 if(delta<0)
 {
 printf("delta sifirdan kucuk oldugundan kok yoktur");
 }
 else{
 printf("x1=%lf,x2=%lf,x3=%lf",x1,x2,x3); //Ve son olarak denklem köklerini x1,x2 ve x3 olarak bulduk.
 }
 getch();
 return(0);
 }

#include <stdio.h> //Küpüthane kodlarımızı ekliyoruz.

#include <conio.h>

#include <math.h> //Matematik işlemleri için eklememiz gereken kütüphane.

main (void)

{

double a,b,c,d,s,t,q,r,x1,x2,x3,delta; //Girdilerimizi tanımlıyoruz.Hepsini double yaptık çünkü kesirli ifade çıkabilir.

printf(" 3. dereceden 1 bilinmeyenli kok bulma \n");

printf("x kupun katsayisini giriniz...=");

scanf("%lf",&a);

printf("x karenin katsayisini giriniz...=");

scanf("%lf",&b);

printf("x 'in katsayisini giriniz...=");

scanf("%lf",&c);

printf("sabit sayıyı giriniz...=");

scanf("%lf",&d);

q=((3*a*c)-(b*b))/(9*a*a); //Burada artık matematiksel hesaplamalara başlıyoruz.Üstte verdiğim formülleri aynı şekilde C programına girdik.

r=((9*a*b*c)-(27*a*a*d)-(2*b*b*b))/(54*a*a*a);

s=pow((r+pow((q*q*q)+(r*r),1/2)),1/3);

t=pow((r-pow((q*q*q)+(r*r),1/2)),1/3);

x1=(s+t)-(b/(3*a));

x2=((-(s+t)/2)-(b/3*a))+(((pow(-1,1/2)*pow(3,1/2))*(s-t))/2);

x3=((-(s+t)/2)-(b/3*a))-(((pow(-1,1/2)*pow(3,1/2))*(s-t))/2);

delta=q*q*q+r*r; //Burda delta hesabı yapıyor.Bunun sonucuna göre eğer sıfırdan küçükse denklem kökü bulunmadığı için hata verecek.

if(delta<0)

{

printf("delta sifirdan kucuk oldugundan kok yoktur");

}

else{

printf("x1=%lf,x2=%lf,x3=%lf",x1,x2,x3); //Ve son olarak denklem köklerini x1,x2 ve x3 olarak bulduk.

}

getch();

return(0);

}

Kodlar bu şekildedir.Şimdi ise örnek bir ekran çıktısı paylaşalım;

Arkadaşlar en üstte verdiğim formülleri C programına döktüm lakin kontrol ettiğimde hatalar alıyorum.Mesela “x^3+1=0” denkleminin kökü olarak sadece -1 bulması gerekirken 2‘yi de buluyor.Tam anlamadım ama bazı hatalar olabilir formülde.

Belki de karmaşık sayılardan “i” sayısını program yanlış hesaplıyor olabilir.Bakalım ben yinede araştıracağım duruma göre konuyu güncellerim.Ama program bu şekilde arkadaşlar.Formülleri yukarıda paylaştım internetten de bulabilirsiniz.Oradaki hesaplamaları programa yazdığınızda hesaplaması lazım.Siz Java,C++ vb. programlarda da bunun gibi yapabilirsiniz.

Herkese iyi çalışmalar dilerim…

Bu Yazıya Tepkin Ne Oldu ?