$\int sin^3{x}.cos^4{x}.dx$=? | sinx^3.cosx^4 İntegralinin Çözümü Nedir?

Herkese iyi günler dileriz. Bu yazımızda sizlere $\int sin^3{x}.cos^4{x}.dx$ integralinin çözümü nedir, nasıl yapılır onu anlatacağız.

İntegral matematiğin en zevkli konuları arasında yer alır. İntegral sorularını hızlı ve doğru çözmek için bol bol pratik yapmamız gerekiyor. Ne kadar çok integral sorusu çözerseniz sınavlarda o kadar doğru yaparsınız diyebiliriz. Bu bağlamda sizler için karşınıza çıkabilecek güzel bir integral sorusunun çözümünü yapmak istedik. Şimdi sizlere $\int sin^3{x}.cos^4{x}.dx=?$ ifadesinin cevabı nedir onu anlatalım.

$\int sin^3{x}.cos^4{x}.dx$=? İntegralinin Cevabı Nedir?

Arkadaşlar sin^3x.cos^4x ifadesinin integralini bulmak için öncelikle burada dönüşüm yapmamız gerekiyor. Soruda trigonometrik ifadelerin üsleri yüksek olduğu için dönüşüm yaparak bu üslerin kuvvetini azaltabiliriz. Haliyle sonrasında çözüme daha hızlı ulaşırız. Yani bu tarz üssü çok fazla olan sorularda elinizden geldiğince en iyi dönüşümü yapmaya çalışın. Örneğin bu soruda u=cosx dönüşümü yaparsak çok hızlı şekilde sorunun çözümünü yapabiliriz. Şimdi adım adım sinx^3.cosx^4’ün integrali nedir anlatalım. Bu arada sinx ifadesinde x’in üssü 3 değildir, burada sin ifadesinin üssü 3’tür. Orada bir karışıklık olmasın. Şimdi çözümümüze geçelim.

$\int sin^3{x}.cos^4{x}.dx$ İntegralinin Adım Adım Çözümü

$\int sin^3{x}.cos^4{x}.dx=\int sinx.sin^2{x}.cos^4{x}.dx$ ifadesine eşittir.

Buradan eşitliğimiz $\int sinx.(1-cos^2{x}).cos^4{x}dx$ ifadesine eşit olur. Haliyle bu integralde yapabileceğimiz en iyi dönüşüm u=cosx dönüşümüdür.

İntegralde u=cosx denilirse, du=-sinx.dx ==> -du=sinx.dx olur.

Buna göre;

• $\int sinx(1-cos^2{x}).cos^4{x}.dx$ = $\int (1-u^2).u^4.(-du)$ ifadesine eşit olur. Buradan da;
• $\int (1-u^2).u^4.(-du)=-\int (u^4-u^6)du$ olur.
• =$\int (u^6-u^4)$ olur.
• =$\frac{u^7}{7}-\frac{u^5}{5}+C$ olur. Buradan da cevabımız:
• =$\frac{cos^7{x}}{7}-\frac{cos^5{x}}{5}+C$ çıkar.

Dilerseniz çözüme yukarıdaki görselden de bakabilirsiniz. Sonuç olarak $\int sin^3{x}.cos^4{x}dx$ integralinin cevabı $\frac{cos^7{x}}{7}-\frac{cos^5{x}}{5}+C$ çıkmaktadır.

Cevap = $\frac{cos^7{x}}{7}-\frac{cos^5{x}}{5}+C$