Bölünebilme kuralları, verilen bir sayının bir başka sayıya tam bölünüp bölünmediğini, tam bölünmüyorsa, hangi kalanı verdiğini, bölme işlemi yapmadan anlamamızı sağlayan kurallardır.
Şimdi bize en lazım olan bölünebilme kurallarına geçelim.Ardından bunlar hakkında örnek soru çözümlerini paylaşalım.
Başlıklar
2 ile Bölünebilme Kuralı
Bir sayının 2 ile tam bölünebilmesi için o sayının birler basamağındaki rakamın çift(0,2,4,6,8) olması gerekmektedir.
- Örneğin 6,12,250,3000,5002 vb. gibi sonu çift rakamla biten sayılar 2 ile tam bölünür.
3 ile Bölünebilme Kuralı
Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için o sayının bütün rakamlarının toplamı, 3’ün katı olmalıdır.
- Mesela “341” sayısını ele alalım.Bu sayının rakamları toplamı 3+4+1=8 olmaktadır.8’i 3’e böldüğümüzde ise 2 kalanını veriyor.Yani tam bölünmediği için bu sayı da 3’e tam bölünmemiş oluyor.
4 ile Bölünebilme Kuralı
Bir sayının 4 ile tam bölünebilmesi için o sayının birler ve onlar basamağının oluşturduğu sayı 4’e tam bölünmelidir.Yani sayının son 2 sayısına bakacağız.Eğer son 2 sayı 4’e bölünüyorsa bu sayı 4’e bölünmektedir.
- Mesela “9624” sayısını ele alalım.Son 2 rakamına bakıyoruz ve “24” çıkıyor.Haliyle bunu 4’e bölüyoruz eğer tam bölünürse 9624 sayısı da 4’e tam bölünmüş demektir.
5 ile Bölünebilme Kuralı
Bir sayının 5 ile tam bölünebilmesi için o sayının birler basamağındaki rakamı 0 veya 5 olmalıdır.
- Mesela 25,30,35 vb. gibi sayılar 5’e tam bölünür.
6 ile Bölünebilme Kuralı
Bir sayının 6 ile bölünebilmesi için o sayının 2 ve 3 ile tam bölünmesi gerekmektedir.Eğer sadece 2’ye bölünüyor 3’e bölünmüyorsa o sayı 6’ya da bölünmez.Bu yüzden hem 2 hem de 3 için bakmamız gerekmektedir.Eğer ikisine de tam bölünüyorsa o sayı 6’ya da bölünmüş olur.
- Mesela “96” sayısına bakalım.Sonu çift sayı ile bittiği için 2’ye tam bölünür.9+6=15 olduğundan 15 sayısı da 3’e tam bölündüğü için 96 sayısı 3’e de tam bölünür.Haliyle bu sayı 6’ya da tam bölünmüş olur.
7 ile Bölünebilme Kuralı
Bir sayının 7 ile bölünüp bölünmediğini öğrenmek için o sayının birler basamağından başlayıp +1,+3,+2,-1,-3,-2,+1,+3… şeklinde en soldaki basamağına doğru çarparız.Ardından bu sayıları toplarız.Sonra topladığımız sayılara bakarız.Eğer bu sayı 7’ye tam bölünüyorsa gerçek sayımız da 7’ye bölünüyor demektir.Hemen bir örnek yapalım.
- Mesela 74251 sayısını ele alalım.Ardından birler basamağından başlayarak aşağıdaki resimde gördüğünüz gibi teker teker 1,3,2,-1,-3 ile çarpıyoruz.Ardından topluyoruz.
- Gördüğümüz gibi toplamı -5 çıkıyor.Bu sayı 7’nin bir katı olmadığı için 74251 sayısının 7 ile bölümünden kalan 0 olmuyor.7 ile bölümünden kalan +2 olmaktadır.Bu da kalanların …-12,-5,2,9… şeklinde gittiği için olmaktadır.Yani -5’in 7 ile bölümünden kalan 2 olmaktadır.Bunu modüler aritmetik derslerinde göreceksiniz.
8 ile Bölünebilme Kuralı
Bir sayının 8 ile tam bölünebilmesi için o sayının birler,onlar ve yüzler basamağının oluşturduğu sayı 4’e tam bölünmelidir.
- Mesela 1853 sayısına bakalım.Bu sayının son 3 hanesi 853 oluyor.Haliyle bu sayıyı 4’e bölüyoruz.Eğer tam bölünürse 1853 sayısı 8’e tam bölünmüş olur.Fakat 853’ü 4’e bölersek 1 kalan kalır.Haliyle 1853 sayısının 8’e bölümünden kalan 1 olmaktadır.Ek olarak son 3 hanesi 000 olan bir sayı 8’e ve 4’e tam bölünmektedir.Mesela 2000 sayısı 8’e tam bölünür.
9 ile Bölünebilme Kuralı
Bir sayının 9’a tam bölünebilmesi için o sayının rakamlarının toplamı 9‘a tam bölünmelidir.
- Örneğin 945 sayısını ele alalım.Bu sayının rakamları toplamı 9+4+5=18 oluyor.18 sayısı 9’a tam bölündüğü için 945 sayısı da 9’a tam bölünmektedir.
10 ile Bölünebilme Kuralı
Herhangi bir sayının 10 ile tam bölünebilmesi için o sayının son rakamı 0(sıfır) olmak zorundadır.
- Örneğin 100,20,2050 gibi sonu 0 ile biten sayılar 10 a tam bölünmektedir.Fakat 105 sayısının 10’a bölümünden kalanı 5 olmaktadır.
11 ile Bölünebilme Kuralı
Bir sayının 11 ile tam bölünebilmesi için o sayının en sağdaki(yani birler basamağı) basamağından başlayıp en soldaki basamağa kadar +1,-1,+1,-1 şeklinde çarparak gidilir ve ardından bu sayıları toplayıp bunun 11’e tam bölünüp bölünmediğine bakılır.
- Mesela 47921 sayısını ele alalım.Sağdan başlayarak +,-,+,- şeklinde yazılıp toplanır.Yani +4-7+9-2+1 oluyor bu da 5 çıkmaktadır.5 sayısını 11 ile tam bölünmüyor bu yüzden 47921 sayısının 11 ile bölümünden kalanı 5 çıkmaktadır.
12 ile Bölünebilme Kuralı
Bir sayının 12 ile tam bölünebilmesi için o sayının 3 ve 4’e tam bölünmesi gerekmektedir.
- Mesela 36 sayısına bakalım.Bu sayı çift olduğundan 2’ye bölünür.Ek olarak 3+9=12 den de 3’e tam bölünmüş olur.Haliyle 36 sayısı 12’ye tam bölünmüş olmaktadır.
13 ile Bölünebilme Kuralı
Sayının 13 ile tam bölünmesi için öncelikle sayının birler basamağını alıp 9 ile çarpıyoruz.Ardından birler basamağı dışında kalan sayıyı 9 ile çarptığımız bu sayıdan çıkartıyoruz.Sonrasında bu sayının 13 ile bölünüp bölünmediğine bakıyoruz.Eğer tam bölünüyorsa asıl sayı da tam bölünmüş olur.
- Mesela 2017 sayısına bakalım.İlk önce birler basamağındaki rakamı 9 ile çarpacağız.9*7=63 çıkıyor.Sonrasında geriye kalan sayıdan 63’ü çıkartacağız.Yani 201-63=138 çıkıyor.Buradan da 138 i 13 e bölüyoruz.Haliyle tam bölünmüyor kalan 8 kalıyor.Demekki 2017 sayısının 13’e bölümünden kalan 8 olur.
25 ile Bölünebilme Kuralı
Bir sayının 25 ile tam bölünebilmesi için son 2 rakamının 25,50,75 veya 00 ile bitmesi gerekmektedir.
- Mesela 125,150 gibi sayılar 25’e tam bölünür.Fakat örneğin 165 sayısının 25’e bölümünden kalanı 15 olmaktadır.
Bölünebilme ile İlgili Örnek Soru Çözümleri
Soru 1= 3 basamaklı 12a sayısı 2 ile tam bölünebildiğine göre a’nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
- Cevap 1= Sayının çift sayı olması gereklidir.O zaman, 12a sayısındaki a rakamı 0,2,4,6,8 değerlerini alır.Haliyle 0+2+4+6+8=20 çıkmaktadır.
Soru 2= A sayısının 9 ile bölümünden kalan 7’dir.Buna göre $A^2+4$ sayısının 9 ile bölümünden kalan kaç olur?
- Cevap 2=A=9k+7
$A^2=81k^2+126k+49$ olur.Buradan da;
$A^2+4=81k^2+126k+53$ çıkar.
$81k^2$ ve 126k sayıları 9’a tam bölünür fakat 53 sayısının 9’a bölümünden kalan 8 olduğu için $A^2+4$ sayısının da 9’a bölümünden kalanı 8 olmaktadır.
Soru 3= 6 basamaklı 284a67 sayısını 11 ile tam bölünebildiğine göre a değeri kaçtır?
- Cevap 3= 11 ile bölünebilme kuralını uygulayacağız.Yani +7-6+a-4+8-2=3+a çıkmaktadır.Bu sayı 11 ile tam bölünebildiğine göre sonucun 11k yani 11’in katı olması gerekmektedir.Burada a -3 olmaz çünkü pozitif olması gerekiyor.Haliyle 3+a=11 den a=8 çıkmaktadır.
Şimdilik bu kadar.Bölünebilme kuralları ile ilgili hem konu anlatımı hem de örnek çözümler yaptık.Anlamadığınız veya sormak istediğiniz yerler olursa yorum kısmından sorabilirsiniz.Teşekkürler.Herkese iyi çalışmalar dileriz…
Bu Yazıya Tepkin Ne Oldu ?
Beğendim
Efsane
Teşekkürler
İyiymiş
Hahaha !
İnanılmaz
İlginç
Hatalı
