Çarpım ve Bölüm Türevi Formülleri

Herkese iyi günler arkadaşlar bu yazımızda sizlere çarpım ve bölüm türevlerinin formüllerini yani çarpım ve bölüm türevini nasıl uygularız onu anlatacağız.

Sitemizde elimizden geldiğince türev ve integral konularında sizlere yardımcı oluyoruz.Bu yazımızda da çarpım ve bölüm türevini anlatacağız.Lafı uzatmadan formülleri aktaralım ve bir örnek ile konuyu daha da pekiştirelim.

Çarpım Türevi Formülü ve Örnek Çözüm

$y=f(x).g(x)$ olsun.Buna göre y fonksiyonunun türevi;

$y’=f(x)’.g(x)+g(x)’.f(x)$ şeklinde olur.Yani birincinin türevi çarpı ikinci artı ikincinin türevi çarpı birinci şeklinde bu formülü ezberleyebilirsiniz.Hemen bir örnek soru çözümü yapalım.

Örnek = $y=(5+2x).3x^2$ ise y’nin türevi y’ kaçtır?

Cevap = Çarpım kuralını uyguluyoruz.

$y’=(5+2x)’.3x^2+(3x^2)’.(5+2x)$

$y’=6x^2+30x+12x^2$

Buradan da cevabımız $18x^2+30x$ çıkmaktadır.

Bölüm Türevi Formülü ve Örnek Çözüm

$y=\frac{f(x)}{g(x)}$ olsun.Buna göre y fonksiyonunun türevi;

$y’=\frac{f(x)’.g(x)-g(x)’.f(x)}{g(x)^2}$ şeklinde olmaktadır.Hemen bir örnek yapalım.

Örnek = $y=\frac{2x+1}{5x}$ ‘in türevi nedir.

Cevap = $y’=\frac{2.5x-5.(2x+1)}{25x^2}$

Buradan da $y’=-\frac{1}{5x^2}$ çıkmaktadır.

Umarız faydalı olur.Herkese iyi dersler ve iyi çalışmalar dileriz…

YORUMLAR

  1. y=f(x)/g(x):
    =>[y’=f(x)’.g(x)-g(x)’.f(x)]/g²(x)
    formülünün örneğinde yanlış görmüyorsam y’=-1/5x² olacaktı.

    1. Evet hocam – eksi işaretini unutmuşuz. Hemen düzeltiyoruz, bilgilendirme için teşekkür ederiz.

Bir yanıt yazın

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir