Gruplar Teorisi; Grup Olmanın Şartları

G boş olmayan bir küme ve . da G üzerinde tanımlı bir ikili işlem olsun. Eğer aşağıdaki şartlar sağlanıyorsa (G , .) sistemine bir grup denir.

Burada 3. maddedeki e elemanına grubun birim(etkisiz) elemanı denir. Ayrıca 4. maddedeki b elemanına a’nın tersi denir ve  şeklinde gösterilir.

Bu 4 şarta ek olarak;

Eğer üstteki şartta sağlanırsa bu gruba Abelyen yani değişmeli grup denir.

Grup Olmanın Şartları Hakkında Çözümlü Bir Örnek

Soru= 

 kümesi kompleks sayılardaki bilinen çarpma işlemi ile bir grup mudur gösteriniz.

Cevap=

Tablodan görüldüğü gibi kümenin kapalılık özelliği vardır. Birleşme özelliği kompleks sayıların genelinde vardır. Birim elemanı da 1 dir. Ayrıca  olup her elemanın tersi vardır. Yani (A , .) bir gruptur.