Maddeler halinde günlük hayattan türeve örnekleri yazalım;
1=Güneşin doğuşundan batışına kadar olan zaman dilimiyle güneşin yerle yaptığı açıdan bir grafik çıkartalım.Güneşin saat öğlen tam 12 de yani güneşin tam tepede olduğu noktadaki eğim “0″(sıfır) olur.Yani türevin “0″(sıfır) olduğunu görürüz.
2=Şimdi ise bir buz düşünelim.Mesela küp bir buz.Her kenarı eşittir.Bu buzun oda sıcaklığında zamanla erimesi yani anlık değişim dediğimiz olay türeve örnektir.Bir fonksiyon örneği verirsek te mesela f(x)=3x^2.
3=Mesela tenceredeki bir yemeğin kaynatıldığında yemeğin zamanla sıcaklığının artması da türeve örnek olabilir yani bu da anlık değişim olarak nitelendirilebilir.Burada da kendiniz bir fonksiyonla örnek verebilirsiniz.
4=Son olarak da arabayı örnek verelim.Bu arabanın zamanla hızı artıyorsa yani hızında anlık bir değişim varsa türevi var demektir.Eğer arabanın hızı hep sabitse türevi “0″(sıfır) olur.Çünkü arabanın herhangi bir ivmesi olmaz.Bu sebeple türevi de sıfır olur.Yani hızı sabit olduğundan ivmesi yoktur türevi “0″(sıfır) olur.
Varsa sizin de aklınıza gelen örnekler yorum kısmından bizlerle paylaşabilirsiniz.
Bu Yazıya Tepkin Ne Oldu ?
Beğendim
Efsane
Teşekkürler
İyiymiş
Hahaha !
İnanılmaz
İlginç
Hatalı
Sanki 1 nolu madde yanlış gibi. Güneş en dik konumdayken eğim 0 değil 90 olur.
Hocam benin bildiğim bir noktanın eğimi o noktanın türevine eşittir.Yani güneş doğuşundan batışına kadar olan hizaları grafik olarak çizersek tam tepedeki eğim 0 olur.Şöyle bir resimle örnek vereyim size;
Mesela f(x) = 3x^2 şeklinde bir fonksiyonumuz olsun. Bu fonksiyonun x’e göre türevini alırsak sonuç 6x olur. Bunun anlamı x değerimiz bir birim değiştiğinde f(x)’in değişim miktarı 6x olur. Bunu sayısal örneklerle doğrulamaya çalıştığımda sonuca ulaşamıyorum.
Mesela x = 10 olsun.
f(10) = 300 olur.
Türev değeri ise 6x’ten 60 olur.
x = 10 için f(x) 1 birim değiştiğinde f(x)’teki değişim 60 olur.
Ama bunu fonksiyon üzerinden doğrulamaya çalıştığımızda başka sonuç çıkıyor.
f(11) = 363
Fark 63…
Neden?
Ya da bu ne anlama geliyor?
Hocam bu durum fonksiyondan fonksiyona göre değişiyor. Mesela f(x)=3x olarak alalım. Burda türevi 3 olacak. f(10)=30 türevi 3 olur. f(11)=33 türevi yine 3 yani değişim 3 oluyor yine doğru. Sizin dediğiniz durum sabit türevler için geçerli diye düşünüyorum. Yoksa kareli veya küplü fonklarda bu durum eşit çıkmaz. Grafik olarak düşünün hocam. x kareli bi fonksiyonun grafiği böyle eğimli yukarı çıkıyor. Ama x=y grafiği düz gidiyor. Türevde de böyle durum var. Türevde değişim sabit olmayabilir.