İfadesinin Açılımındaki Sabit Terim Kaçtır? (Örnek Soru ve Cevap)

Merhabalar değerli arkadaşlar. Bu yazımızda sizlere ifadesinin açılımındaki sabit terim kaçtır tarzı soruların nasıl çözüldüğünü anlatacağız.

Matematik binom sorularında “ifadesinin açılımındaki sabit terim kaçtır” soruları sıklıkla karşımıza çıkabiliyor. Bu soru tipi öğrencilerin korktuğu soru çeşitlerinin başında geliyor desek yanlış olmaz. Çünkü çözümü biraz uzun sürebiliyor, haliyle hatalı cevaplar çıkabiliyor. Bu soru genellikle binom açılımında veya normal parantezli üslü açılımlarda sorulmaktadır. Haliyle biraz karışık gibi gelebilir fakat gerçekten bir örnek ile çok iyi şekilde anlayacağınızı düşünüyoruz. Eğer sorunuz olursa yorum kısmından sormayı unutmayın. Şimdi örnek çözüme ve anlatıma geçelim.

Binom İfadesinin Açılımındaki Sabit Terim Kaçtır Soruları ve Cevapları

Bu soru tipi için birden fazla çözüm yolu olabilir. Fakat en bilindik çözüm yöntemi aşağıda yaptığımız gibidir. Şimdi 2 farklı örnek ve çözümle konuyu anlatalım. İyi çalışmalar dileriz…

Soru 1 = $(x-\frac{1}{x^2})^6$ açılımında sabit terim kaçtır?

Cevap 1 = Sabit terim açılımdaki (r+1). terim olsun. Buna göre;

$\binom{6}{r}.x^{6-r}.(-\frac{1}{x^2})^r=a.x^0$ olur. Buradan x’li ifadeleri eşitleyeceğiz. Yani;

$x^{6-r}.x^{-2r}=x^0$

$x^{6-r-2r}=x^0$

Buradan 6-3r=0 olur. Haliyle r=2 bulunur. Şimdi r’yi yerine koyup sabit terimi bulacağız.

$\binom{6}{2}.x^{6-2}.(-\frac{1}{x^2})^2=a.x^0$

$15.x^r.\frac{1}{x^4}=a.x^0$ olur. $x^4$ lü ifadeler birbirini götürür ve cevabımız a=15 çıkar.

Yani sabit terim a=15 olur.

Soru 2 = $(3x-\frac{1}{x})^4$ ifadesinin açılımındaki sabit terim kaçtır?

Cevap 2 = Hızlıca çözümü gösterelim.

$\binom{4}{r}.(3x)^{4-r}.(-\frac{1}{x})^r=a.x^0$ olur. Buradan x’li ifadeleri eşitleyeceğiz. Haliyle x’leri yalnız kalacak şekilde üslerden ayırıyoruz. Yani;

$\binom{4}{r}.3^{4-r}.x^{4-r}.(-1)^r.x^{-r}=a.x^0$ olur. x’li ifadelerin üsleri birbirine eşit olmalı. Haliyle;

$x^{4-2r}=x^0$ olur. Yani 4-2r=0 olacak. Buradan da r=2 çıkıyor. Şimdi r’yi yerine koyup sabit terimi bulacağız. x’ler birbirini götüreceği için x’leri almadan yapalım.

$\binom{4}{2}.3^{4-2}.(-1)^2=a$ olur.

Buradan da 6.9=54 çıkar. Yani sabit terim 54‘tür.

Umarız yararlı olur. Herkese matematik derslerinde ve sınavlarında başarılar dileriz…