Karmaşık Sayılarda i’nin Kuvvetleri

Şimdiye kadar kullanmış olduğumuz en geniş gerçel(reel) sayılar kümesinde bir sayının karesinin negatif olamayacağı belirtilmiştir.

Mesela $x^2+4=0$ ==> $x^2=-4$ olamaz.

Fakat şimdi ise yeni bir kabul ile karmaşık sayı dediğimiz kavram ortaya çıkmıştır.Bunun için $i^2=-1$ diyeceğimiz i sayısı mevcuttur.Bir karmaşık sayı reel kısım ve imajiner(sanal) kısım olmak üzere iki kısımdan oluşur.

z=a+ib olmak üzere;

Re(z)=a ve Im(z)=b şeklinde ifade edilir.

Şimdi gelelim karmaşık sayılarda i’nin kuvvetlerini paylaşmaya.İ’nin kuvvetlerine aşağıdan ulaşabilirsiniz.

Öncelikle $i=\sqrt{-1}$ ‘dir.

$i^1=i$
$i^2=-1$
$i^3=-i$
$i^4=1$
$i^5=i$
$i^6=-1$
$i^7=-i$
$i^8=1$

Şeklinde devam etmektedir.Fakat kısayol olarak şu şekilde açılım yapılmaktadır;

$i^{4k+1}=i$
$i^{4k+2}=-1$
$i^{4k+3}=-i$
$i^{4k}=1$

Yani kısaca i’nin kuvveti eğer 4’e tam bölünüyorsa onun sonucu 1, eğer 4’e bölümünden kalan 3 ise sonucu -i,eğer 4’e bölümünden kalan 2 olur ise sonucu -1 ve kalan 1 olur ise sonucu da i olur.Üstteki formülleri aklınızda tutarsanız i’nin kuvvetlerini her zaman doğru yapabilirsiniz.

i’nin kuvvetleri bu şekilde devam etmektedir.Umarız faydalı olmuştur.Herkese iyi dersler ve iyi çalışmalar dileriz…

YORUMLAR

Bir yanıt yazın

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir