Köklü Sayılarda Eşlenik Alma Nasıl Yapılır? (Örnekli Anlatım)

Herkese iyi günler dileriz. Bu yazımızda sizlere köklü sayılarda eşlenik nasıl alınır ve payda nasıl rasyonel yani tam sayı haline çevrilir onu anlatacağız.

Matematikte köklü sayılarda soruların doğru çözülmesi için yapılması gereken kurallardan en önemlisi eşlenik almadır. Eşlenik almak genelde öğrenciler tarafından karıştırılıyor fakat gerçekten öğrenildiği taktirde çok kolay diyebiliriz. Eşlenik genellikle kareköklü ifadelerde yapıldığı için başlığımızı da o şekilde yaptık. Genelde rasyonel ifadeli kareköklü ifadelerin paydasını tam sayı yapmak için payda tarafını eşleniği ile çarparız. Ardından payda kısmı tam sayıya çevrilmiş olur. Şimdi detaylı anlatıma geçelim.

Kareköklü Sayılarda Paydayı Eşleniği İle Çarpma Nasıl Yapılır?

Arkadaşlar bir kareköklü sayıyı eşleniği ile çarptığımızda o kareköklü sayı kökten çıkıp normal tam sayı haline dönüşür. Yani kökten çıkmasını sağlayacak bir sayıyla çarpmak demek eşleniği ile çarpmak anlamına gelmektedir.

Örneğin $\sqrt{3}$ ‘ün eşleniği yine $\sqrt{3}$ olur. Çünkü kök 3’ü kökten çıkartmak için aynı şekilde kendisiyle çarpmamız gerekmektedir. Veya bir başka örnek vermek gerekirse $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ ifadesinin eşleniği $\sqrt{3}+\sqrt{2}$ olur. Çünkü bu ikisini çarptığımızda elde ettiğimiz sonuç iki kare farkından 1 çıkar.

Gelelim asıl eşlenik alma konumuza. Rasyonel bir ifade varsa bunun paydasındaki köklü ifadeyi eşleniği ile çarparak sadeleştirebiliyoruz.

Örneğin yukarıda gördüğünüz gibi $\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}$ ifadesinin sadeleşmiş hali daha doğrusu eşleniği ile çarpılmış hali $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}$ olur. Çünkü payda kısmının eşleniği $\sqrt{5}+\sqrt{2}$ olur. Haliyle bu ikisinin çarpımı iki kare farkından 3 sonucunu bizlere verir.

Bazı örnek eşlenik ifadeleri:

• $\sqrt{x}$ ifadesinin eşleniği ==> $\sqrt{x}$ ‘dir.
• $\sqrt{a}-\sqrt{b}$ ifadesinin eşleniği ==> $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ ‘dir.
• $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ ifadesinin eşleniği ==> $\sqrt{a}-\sqrt{b}$ ‘dir.
• $-\sqrt{a}-\sqrt{b}$ ifadesinin eşleniği ==> $-\sqrt{a}+\sqrt{b}$ ‘dir.
• $-\sqrt{a}+\sqrt{b}$ ifadesinin eşleniği ==> $-\sqrt{a}-\sqrt{b}$ ‘dir.

Yani eşlenik alırken sadece 2. terimin işareti değişmektedir. 2. terim negatif ise eşleniğinde pozitif olmaktadır. Bu şekilde kafanızda kodlayabilirsiniz.

Şimdi daha detaylı anlamanız için 1 2 örnek yapalım.

Eşlenik Alma Örnek Soru Çözümleri

Soru 1 : Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır.

Cevap 1 : Paydada köklü ifade olduğu için ve köklerinden kurtulmak için eşleniği ile çarpmamız gerekiyor. Haliyle sonuç olarak cevabımız aşağıda da gördüğünüz gibi 2 kök 2 çıkmış oluyor.

Soru 2 : $-5\sqrt{3}-2$ ifadesinin eşleniği kaçtır?

Cevap 2 : Eşleniği alırken 2. ifadenin işaretini değiştirmemiz gerekmektedir. Yani ilk işareti olduğu gibi bırakıyoruz 2. işareti tam tersini alıyoruz. Haliyle $-5\sqrt{3}-2$ ifadesinin eşleniği $-5\sqrt{3}+2$ olmaktadır. Ayrıca sorudaki ifadenin eşleniği ile çarpımının sonucu ise 75-4=71 çıkmaktadır.

Eşlenik alma ile ilgili bilgiler bu şekildedir. Umarız faydalı olur. Herkese iyi çalışmalar iyi dersler dileriz…