Kümelerde Birleşim, Kesişim ve Fark İşlemi Özellikleri

« Andımız (Öğrenci Andı) Tüm Metin & Tamamını Oku

Herkese selamlar bu yazımızda sizlere kümelerde birleşim, kesişim ve fark işlemi özellikleri formüllerini paylaşacağız. Şimdiden iyi çalışmalar dileriz.

Bazı küme problemlerinde birleşim, kesişim ve fark işlemleri uygulanabilmektedir. Şimdi size bunları ayrı ayrı başlıklar altında paylaşalım.

1-) Kümelerde Birleşim İşlemi Özellikleri

Bir eleman 1 kez kullanılmak şartıyla bu iki kümenin elemanlarının 1 küme içerisinde birleştirilmesine A ve B kümelerin birleşimi denir. Kümelerde birleşim işlemi işareti “∪“ sembolüyle gösterilir. Yani bu durumda A ve B kümelerinin birleşim A∪B şeklinde gösterilir. Şimdi birleşim işlemi özelliklerinin formüllerini aşağıya ekleyelim;

$A∪A=A$
$A∪B=B∪A$
$A∪∅=A$
$A∪(B∪C)=(A∪B)∪C$
$A∪B=∅$ ise $A=∅$ ve $B=∅$ ‘dir.
$A⊂B$ ise $A∪B=B$ ‘dir
$s(A∪B)=s(A)+s(B)-s(A∩B)$
$s(A∪B∪C)=s(A)+s(B)+s(C)-s(A∩B)- s(A∩C)-s(B∩C)+s(A∩B∩C)$
$s(A∪B)=s(A-B)+s(A∩B)+s(B-A)$
$A ⊂ (A ∪ B)$ ve $B ⊂ (A ∪ B)$
$(A ∩ B) ⊂ (A ∪ b)$
$A ⊂ (A ∪ B)$
$B ⊂ (A ∪ B)$
$(A ∩ B) ⊂ (A ∪ b)$

2-) Kümelerde Kesişim İşlemi Özellikleri

A ve B kümelerinin her ikisinde de bulunan yani ortak olan elemanlara A kesişim B kümesi yani bu iki kümenin kesişimi denilir. Kümelerde kesişim işareti “∩“ sembolüyle gösterilir. A, B ve C farklı kümeler olmak üzere kümelerde kesişim işlemi özellikleri aşağıdaki gibi olmaktadır;

$A∩A=A$
$A∩B=B∩A$
$A∩∅=∅$
$A∩(B∩C)=(A∩B)∩C$
$A∩B=∅$ ise $A=∅$ veya $B=∅$ ‘dir ve A ve B kümeleri ayrık iki kümelerdir.
$A⊂B$ ise $A∩B=A$ olur.
$A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)$
$A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)$
$s(A∩B)=s(A)+s(B)-(A∪B)$
$s(A∩B)=s(A∪B)-s(A-B)-s(B-A)$
$(A∩B)⊂A$ ve $(A∩B)⊂B$
$(A∩B)⊂(A ∪ b)$
$(A∩B)⊂A$
$(A∩B)⊂B$
$(A∩B)⊂(A ∪ b)$

3-) Kümelerde Fark İşlemi Özellikleri

A ve B iki küme olmak üzere A kümesinin içinde olup B kümesinde olmayan elemanlar kümesine A fark B kümesi denilir. A \ B veya A – B şeklinde gösterimi vardır. Şimdi fark işlemi özelliklerini aşağıdaki gibi paylaşalım;