ln(x) Türevi ve İntegrali

Herkese merhabalar arkadaşlar bu yazımızda sizlere ln(x) fonksiyonunun türevini ve integralini alacağız.Umarız faydalı olur.

ln(x) ifadesi türev ve integral konusunda en çok karşımıza çıkan terimdir diyebiliriz.Bu yüzden bu terimin türevini ve integrali iyi bir şekilde öğrenmemiz gerekmektedir.Lafı uzatmadan ln(x)’in türevini ve integralini ispatlayarak paylaşalım.Yani türev ve integral alırken uzun uzun anlatarak alacağız.

ln(x) Türevi

Öncelikle $y=\ln(x)$ ifadesini yazdık.Bunun türevini alacağız.Yani $\frac{d}{dx}\ln(x)$=$\frac{d}{dx}y$=?

Hemen türevini alalım.

$y=\ln(x)$ buradan üstel fonksiyon kuralına göre $y’=\frac{x’}{x}$ olmaktadır.

Haliyle sonuç olarak ln(x)’in türevi $y’=\frac{1}{x}$ olur.Yani ln(x)’in türevi 1/x olmaktadır.

ln(x) İntegrali

İntegral alırken ise öncelikle u ve dv dönüşümü yapmalıyız.LAPTÜ kuralına göre u=ln(x) ve dv=dx olmaktadır.

Sonrasında $du=\frac{1}{x}$ ve v=x olur.

Ardından her 2 tarafın da integralini alırsak $\int{ln(x)dx}$ = $\int{udv}$ olur.

Ardından integrasyon yaparsak.Yani LAPTÜ kuralını uygulayacağız.Bildiğiniz gibi bu kuralda u ile v’yi çarpıp v.du’nun integralinden çıkartıyoruz.

Yani yeni işlemimiz uv – $\int{vdu}$ olur.Burada u yerine ln(x), v yerine x ve du yerine de $\frac{1}{x}$ yazarız.

=ln(x)x-$\int{x\frac{1}{x}dx}$
=ln(x)x-$\int{dx}$
=ln(x)x-x+C
=x.ln(x)-x+C sonucu ortaya çıkar.

Yani ln(x)’in integrali x.ln(x)-x‘dir.

Evet arkadaşlar gördüğünüz gibi ln(x) ifadesinin türevini ve integrali bu şekilde aldık.Umarız anlamıştırsınız.Anlamadığınız yerler olursa yorum kısmından sorularınızı sorabilirsiniz.Herkese iyi çalışmalar dileriz…

YORUMLAR

Bir yanıt yazın

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir