Log2 3=a ve Log5 2=b ise Log15’in a ve b Türünden Eşiti Nedir?

Herkese iyi günler dileriz. Bu yazımızda sizlere logaritmada karşımıza çıkabilecek güzel bir soru tipi ve bunun çözümünü paylaşacağız.

Logaritma matematiğin en zevkli konularından birisidir. Konuyu bilen biriyseniz soruları çözünce sanki bulmaca çözüyormuş gibi hızlı hızlı çözebiliyorsunuz. Şimdi lafı uzatmadan logaritmada sorulabilecek en zor soru tiplerinden birisi olan a ve b tipinden cevap nedir sorusunun çözümünü sizlere aktaralım. İllaki $\log_23 = a$ ve $\log_57 = b$ ise $\log10$ ‘un a ve b tipinden cevabı nedir tarzındaki sorulara denk gelmiştirsiniz. İşte şimdi buna benzer bir soru ve bunun cevabını sizlere aktaracağız. Umarız iyice anlamış olursunuz ve bu tarz soruları sürekli doğru cevaplarsınız.

Şimdi soruya ve çözümüne geçelim.

Soru : 

$\log_23 = a$
$\log_52 = b$

olduğuna göre, $\log15 = a$ ‘in a ve türünden eşiti nedir?

Çözümü : Öncelikle verilenleri yazıyoruz. $\log_23 = a$, $\log_52 = b$ Ayrıca logaritmanın özelliğinden $\log_52 = b$ ise $\log_25 = \frac{1}{b}$ olmaktadır. Ayrıca log15, 10 tabanında olduğu için onun yazılımı $\log_{10}15$ şeklinde olur. Buna göre;

$\log_{10}15 = \frac{\log_215}{\log_210}$ olmaktadır. Buradan da açılım yaptığımızda;

$\log_{10}15 = \frac{\log_23+\log_25}{\log_22+\log_25}$ oluyor. Haliyle sonuç olarak a ve b’leri yerine koyduğumuzda;

$\log_{10}15 = \frac{a+\frac{1}{b}}{1+\frac{1}{b}} = \frac{a.b+1}{b+1}$ olmaktadır.

Yani log15 ifadesinin a ve b türünden eşiti $\frac{a.b+1}{b+1}$ çıkmaktadır. Cevabımız da bu olur.

Bu tarz sorular böyle çözülmektedir. Umarız yararlı olur. Eğer anlamadığınız yerler olursa yorum bölümünden lütfen sorunuz. Teşekkürler. Matematik alanında herkese başarılar dileriz…