Logaritma Çarpım ve Bölüm Kuralları (Çarpım ve Bölümün Logaritması)

Matematiğin en zevkli konularından birisi logaritmadır. Bizim zamanımızda lise 2’nin konusuydu fakat şimdi tam müfredatı bilmiyorum lise 1 veya lise 3’ün konusu da olabilir. Her neyse bu yazımda sizlere çarpım ve bölümün logaritmasını anlatacağım. Logaritmada çarpım ve bölümün kuralları nedir, ayrıca konu hakkında 2 tane çözümlü örnek de paylaşacağım. Şimdiden iyi çalışmalar dilerim.

Çarpım ve Bölümün Logaritması (Formülleri)

Logaritma çarpma ve bölme kuralları şu şekilde:

Çarpma ==> $\log_a(x.y) = \log_ax + \log_ay$

Bölme ==> $\log_a(\frac{x}{y}) = \log_ax – \log_ay$

Buna göre logaritma içerisinde çarpma işlemi olduğunda açılımında toplamamız gerekiyor. Bölme işleminin açılımında ise çıkarma yapmamız gerekiyor. Yani logaritmada;

• çarpma = toplama
• bölme = çıkarma

şeklinde aklımızda bir formül üretebiliriz. Şimdi bir iki örnek ile konuyu daha iyi pekiştirelim.

Logaritma Çarpım ve Bölüm Örnek Soru Çözümleri

Örnek 1 = log5=A olduğuna göre, log2+log(5/2) ifadesinin A cinsinden eşiti nedir?

Cevap = Burada bölüm logaritmasını açacağız. Yani;

$log2 + log\frac{5}{2}=log2+log5-log2$ olur.

Buradan da log5=A bulunur.

Örnek 2 = logx=m ve logy=n olduğuna göre $log\frac{1000}{x.y}$ ifadesinin m ve n türünden eşiti nedir?

Cevap = Burada da aynı şekilde hem bölüm hem çarpım logaritmasını kullanacağız.

O zaman çözümümüz;

$log\frac{1000}{x.y}=log1000-(logx+logy)$ olur. Burada bölü işlemi için ilk olarak çıkarma yapılır. Ardından payda kısmında çarpma olduğu için onun da dışarı çıkmış hali toplama olarak olur. Buradan da “log1000-logx-logy” çıkar. Bu da “3-m-n” ifadesine eşittir. log1000=3 ‘dür.

Buradan da logx yerine m ve logy yerine n koyarsak cevabımız 3-m-n çıkar.

Faydalı olması dileğiyle. İyi çalışmalar dilerim. Takıldığınız yerleri yorum olarak sorabilirsiniz.