Newton–Raphson Yöntemi Konu Anlatımı ve Örnek Çözümler

Newton–Raphson Metodu

Newton- Raphson yöntemini ayrıca Taylor serisinden çıkarabiliriz ve bu yolla hata analizi de yapılır. Üstteki grafikte tek değişkenli f(x) fonksiyonun x0 noktasında Taylor serisine açılımını göz önüne alalım. Buradaki açılımda x0 yerine xi ve x yerine xi+1 yazarsak aşağıdaki eşitliği elde ederiz.

1. mertebeden türevi içeren terimlerden sonrakiler alınmaz ve f(xi+1) = 0 alınırsa

eşitliği yazılır. Buradan Newton-Raphson yönteminden elde edilen aşağıdaki denklemi elde edilir.

Newton–Raphson Yönteminde Hata Analizi

xr : kökün gerçek değeri Taylor serine yerleştirilip bundan yaklaşık denklem çıkarılırsa.

eşitliklerini yukarıdaki denkleme yerleştirirsek;

eşitliğini elde ederiz.

denkleminden hatanın kabaca önceki hatanın karesiyle orantılı olduğu görülür.Bunun diğer adına da Kuadratik Yakınsaklık diyebiliriz.

Newton–Raphson Yöntemi Örnek Soru Çözümü

Son olarak konu hakkında örnek bir soru çözümü yapalım.

Herkese iyi çalışmalar dileriz…