Olasılık ve İstatistik Dersi Anakütle Konusu Örnek Sorular ve Cevapları

Merhaba arkadaşlar üniversite öğrencilerinin işine yarayacak olan olasılık ve istatistik dersi anakütle konusunun örnek soru ve cevaplarını sizlerle paylaşıyorum.Cevaplarını fotoğraf halinde ekledim.Umarım faydalı olur.İyi çalışmalar dilerim.

Örnek 1: Ülkemizdeki yüksek öğrenim gören öğrencilerin IQ skorlarının normal dağıldığı ve bu dağılımın ortalamasının 117, varyansının 160 olduğu iddia ediliyor. İddiayı araştırmak amacıyla rastgele olarak 12 kişiye IQ testi uygulanmış ve aşağıdaki skorlar elde edilmiştir. 103, 96, 112, 130, 111, 125, 89, 100, 104, 117, 99, 118 a) Anakütle varyansının 160 olduğu bilindiğinde b) Anakütle varyansı bilinmediğinde Anakütle ortalamasının 117 olup olmadığını test ediniz. (α = 0.05 )

Örnek 2: 4 cm çaplı krank mili üreten bir fabrikanın yöneticileri standartlarını korumak amacıyla millerinin çap uzunluklarının varyansının 0.25 den bütük olmasını istememekte ve varyansın bu değerden büyük olması durumunda üretim sürecinde yeniden yapılanma planlamaktadırlar. Raslantısal olarak seçilen 20 milin varyansı 0.32 bulunursa ve millerin çap uzunluklarının normal dağıldığı varsayılırsa örneklemden elde edilen bu sonuç üretim sürecinde yenilenmeyi gerektirecek kadar önemli bir istatistiksel kanıt olabilir mi? (α = 0.05 )

Örnek 3: Piyasaya yeni sürülecek bir ilacın hastaların en fazla 0.10 unda bir yan etkiye yol açacağı şirket tarafından iddia ediliyor. İlaç 300 hasta üzerinde deneniyor ve 45 hastada yan etki görülüyor. Bu sonuç şirketin iddiasının doğru olmadığını düşünmemiz için çok önemli bir kanıt olabilir mi? (α = 0.01 )

Örnek 4: Bir tür sigaranın içerdiği nikotin miktarının başka bir tür sigaranın içerdiğinden 0.20 mg daha çok olup olmadığını belirlemek için bir deney yapılmıştır. İlk türden 50 sigaranın içerdiği nikotin ortalaması 2.61 mg, standart sapması 0.12 mg iken ikinci türden 40 sigaranın içerdiği nikotin ortalaması 2.38 mg, standart sapması 0.14 mg iken 1 2 µ µ − = 0.20 sıfır hipotezini 1 2 µ µ − ≠ 0.20 alternatif hipotezi ile 0.05 anlamlılık düzeyinde test ediniz.

Örnek 5: İki farklı diyet programını karşılaştırmak amacıyla 9 kişilik bir gruba birinci diyet, 12 kişilik bir gruba ikinci diyet 1 ay süre ile uygulanmış ve birinci diyeti yapanların ortalama kilo kaybı 7.2 kg iken ikinci diyet programını uygulayanların ortalama kilo kaybı 6.9 kg hesaplanmıştır. Standart sapmalar ise sırasıyla 0.59 kg ve 0.82 kg olarak bulunmuştur. İki diyet programı arasında önemli bir fark olmadığı hipotezine karşılık, birinci diyet programının etkili olduğu hipotezini, anakütle dağılımlarını normal varsayarak α = 0.05 için test ediniz.

Örnek 6: İstanbul’da rastlantısal olarak seçilen 220 aileden 21 inin, Ankara’da rastlantısal olarak seçilen 117 aileden 18 inin yazlık sahibi olduğu görülmüştür. Yazlığa sahip olma oranı arasında iki il için önemli bir farlılık olduğu söylenebilir mi? (α = 0.05)

Örnek 7: Sabun tozu üreten bir fabrikada sabun tozlarını 300 gr lık kutulara doldurmak üzere iki makine vardır. Bu makineler tarafından doldurulmuş 10 ar adet sabun tozu kutusu tartılmış ve standart sapmaları 19 gr, 12 gr olarak bulunmuştur. İki makine arasında değişkenlik açısından fark olmadığı hipotezini, birinci makinede daha fazla değişkenlik olduğu hipotezine karşı test ediniz (α = 0.05)