Parabol Grafik Çizimi Fonksiyon Formülleri ve Örnek Çözümler

Herkese merhabalar arkadaşlar.Bu yazımızda sizlere parabollerde grafik çiziminin fonksiyon formüllerini ve bu konu hakkında örnek çözümler paylaşacağız.

Paraboller matematikteki belki de en kolay konulardan birisidir.Normalde zor gibi gözüküyor ama tamamen formülleri uygulayarak kolaylıkla soruları çözebilirsiniz.Şimdi lafı uzatmadan sizlere grafik çizmek için fonksiyon formüllerini paylaşalım ve örnekler yapalım.

Parabol Grafik Çizimi Fonksiyon Formülleri

İlk denklemimiz;

$f(x)=ax^2+bx+c$

Örneğin tepe noktasına T(r,k) diyelim.Bu denklemde tepe noktasının x koordinatını $r=\frac{-b}{2a}$ formülü vermektedir.Sorularda bu denklemi tepe noktasını bulmak için kullanabiliriz.Aynı şekilde tepe noktasının y koordinatını da $k=\frac{4ac-b^2}{4a}$ formülünden bulunur.

İkinci denklemimiz;

$f(x)=a(x-r)^2+k$

Bu denklemde ise T(r,k) koordinatları parabolün tepe noktasını vermektedir.Eğer soruda parabolün tepe noktası veriliyorsa bu denklem kullanılabilir.Fakat üstteki denklem de alttaki denklem de işe yaramaktadır.

Ek olarak eğer $x^2$ ‘nin katsayısı negatif olursa grafiğin kolları aşağı doğru bakar.Eğer pozitif olursa kollar yukarı bakmaktadır.Genel olarak grafik için bilmemiz gereken en temel bilgiler bu şekildedir.

Şimdi çözümlü örneklere geçelim.

Parabol Grafik Çizimi Örnek Soru Çözümleri

Soru 1 = $f(x)=2x^2+4x-2$ fonksiyonunun tepe noktasının koordinatları kaçtır?

Cevap = Fonksiyonun tepe noktasını bulmak için ilk denklemimizdeki yazdığımız formülleri kullanacağız.Tepe noktası T(r,k) olsun.Haliyle $r=\frac{-b}{2a}$ dan r=-1 çıkar.k ise $k=\frac{4ac-b^2}{4a}$ formülünden k=-32/8 den k=-4 çıkar.Haliyle tepe noktamızın koordinatları T(-1,-4) olmuş olur.

Soru 2 = $f(x)=-x^2+4x+5$ fonksiyonunun grafiğini çiziniz?

Cevap = Öncelikle kollar aşağı doğru olacak.Çünkü x karenin katsayısı negatiftir.Ardından tepe noktalarını bulalım.Tepe noktamız yine T(r,k) olsun.Üstteki formülü uyguladığımızda direkt olarak tepe noktaları r=2 ve k=-36/-4 den k=9 çıkar.

Şimdi x=0 için y nin değerini bulalım.x’e 0 verdiğimizde y=0+0+5 yani 5 çıkar.Demekki 5 noktasından geçecek ve tepe noktası da T(2,9) olacak.Aynı şekilde y=0 için de x=-1 çıkıyor.Demekki -1 noktasından da geçecektir.Diğer şekilde de y=0 için x=+5 çıkacak.Şimdi bu bilgilerimizi grafiğe dökelim.

Soru 3 = 

Bu grafiğin fonksiyon denklemini yazınız.

Cevap = Grafikteki verileri direkt olarak formülümüze yazacağız.İlk formülümüzü kullanalım.Kollar yukarıya o yüzden a pozitif olacaktır.Tepe noktasının apsisi 1 dir.Bu yüzden -b/2a ‘nın 1’e eşit olması lazım.

Öncelikle denklemimiz $f(x)=ax^2+bx+c$ olsun.x=0 için grafikte gördüğünüz gibi y=-4 çıkması lazım.Haliyle c=-4 çıkıyor.Sonrasında x=1 için de y=-6 çıkması lazım.Haliyle a+b=-2 çıkıyor.Sonrasında -b/2a’nın 1’e eşit olması gerektiğini demiştik.Buradan da a=-b/2 çıkıyor.O zaman bir önceki denklemimizde yerine yazarsak -b/2+b=-2 oluyor.Yani b=-4 çıkmış oluyor.Buradan a =2 çıkmış oluyor.

Demekki fonksiyonumuz $f(x)=2x^2+-4x+-4$ olmuş oluyor.

Şimdilik bu kadar arkadaşlar.Konu hakkında anlamadığınız yerler olursa lütfen konu kısmına yazınız.Teşekkürler herkese iyi çalışmalar dileriz…