Pascal Üçgenine Göre Kombinasyon Toplama Nasıl Yapılır? (Örnek Çözüm)

Herkese iyi günler dileriz. Bu yazımızda sizlere Pascal üçgenine göre kombinasyon toplaması nasıl yapılır kısaca onu anlatacağız.

Kombinasyon sorularında karşımıza Pascal üçgenli sorular çıkabiliyor. Bunlardan birisi de pascal üçgenine göre kombinasyon toplama işlemi yapılışıdır. İllaki sorularda denk gelmiştirsiniz. Bazı sorularda 2 farklı kombinasyonun Pascal üçgenine göre toplanılmasını ister. İşte bu tarz soruları çözmenin kısa bir yolu veya formülü vardır diyebiliriz. Şimdi öncelikle kısaca anlatalım ve ardından örnek soru çözümleri yapalım.

Pascal Üçgenine Göre Kombinasyon Toplama Nasıl Yapılır?

Pascal üçgenine göre kombinasyon toplaması yaparken kombinasyonun üstündeki sayıların 1 fazlası üste yazılır ve alt tarafa ise büyük olan yazılır. Yani örneğin Pascal üçgenine göre 6’nın 3’lü kombinasyonu ile 6’nın 4’lü kombinasyonu toplamı 7’nin 4’lü kombinasyonu olmaktadır. Yani 6+1=7 ve 3-4 arasında büyük olan 4’ü alıyoruz. Haliyle cevabımız 7’nin 4’lü kombinasyonu olmuş oluyor.

Formül olarak verecek olursak aşağıdaki gibidir:

Şimdi kısa bir örnek yapalım:

Gördüğünüz gibi altının dörtlü kombinasyonu ile altının üçlü kombinasyonu pascal üçgenine göre toplamı yedinin dörtlü kombinasyonu olur.

Örnek Soru Çözümleri

Soru 1 : Pascal üçgenine göre ${6 \choose 2}+{6 \choose 3}$ kombinasyon toplamı nedir?

Cevap : Üst tarafa bir ekleyeceğiz ve alt tarafın da büyük olanını yazacağız. O zaman cevabımız ${7 \choose 3}$ kombinasyonu olur. Yani 7’nin 3’lü kombinasyonu ise 35 çıkmaktadır. Görsel olarak çözümü aşağıya ekleyelim.

Soru 2 : Pascal üçgenine göre 7’nin 4’lü kombinasyonu ve 7’nin 3’lü kombinasyonu toplamı kaçtır?

Cevap : Burada da aynı şekilde üstlerin bir fazlasını yukarı kısma, aşağıdaki sayılardan da büyük olanını alt kısma yazıyoruz. Yani cevabımız ${7 \choose 4}+{7 \choose 3}={8 \choose 4}=70$ çıkmaktadır. Cevabımız 8’in 4’lü kombinasyonudur. Bu da 70’e eşittir.