sin(sinx) Türevi Nedir? d/dx sin(sin(x)) İfadesinin Türevi Kaçtır?

İyi günler değerli arkadaşlar. Bu yazımızda sizlere yeni bir türev sorusunun cevabı ile karşınızdayız. Bu yazımızda sin(sinx) ifadesinin türevi nedir, nasıl alınır ispatıyla birlikte onu anlatacağız.

Türevde bazı zorlayıcı ve kafa karıştırıcı sorular olabiliyor. Bunlardan birisi de iç içe geçmiş trigonometri türev sorusudur. Örneğin sin(sinx) ifadesi. Yani sin içerisinde sinx ifadesi. Bu yazımızda bunun çözümünü sizlere anlatacağız. İç içe trigonometrik sorular sınavlarda da karşımıza çıkabiliyor. Özellikle klasik yapılan matematik sınavlarında soru olarak bu tarz sorular görebilirsiniz. cos(cosx) , tan(tanx) , cot(cotx) vb. birçok iç içe trigonometrik türev sorusu çıkabiliyor. Şimdi lafı uzatmadan sizlere sin(sin(x)) sin içinde sin ifadesinin türevi kaçtır onu anlatalım.

Sin(sinx) Türevi Kaçtır? (Çözümü)

Öncelikle arkadaşlar bu soru zor gibi gözükse de aslında gayet kolaydır. Çünkü buradaki sin ifadesi normal bir sayı gibidir. Yani iç içe geçmesi LAPTÜ kuralı uygulayacağız anlamına gelmiyor. Buradaki sin aynı sabit sayı gibi olur. O yüzden sin(sinx) ‘in türevini alırken ilk olarak normal sinx=a dönüşümü yaparız. Ardından sina ‘nın türevi cosa olmuş olur. Sonra a’nın yani iç tarafın türevini almış oluruz. Yani sinx ‘in türevi de cosx olacağından doğrudan cevabımız cos(sinx).cosx olmuş oluyor. Şimdi madde madde anlatalım.

sin(sinx) türevi:

• İlk olarak burada sinx=a dönüşümü yapıyoruz. Biz yukarıdaki resimde doğrudan çözümü verdik.
• sinx=a olursa yeni sorumuz sin(a) ‘nın türevi kaçtır olacaktır.
• $\frac{d}{dx}sin(sinx)=\frac{d}{dx}sin(a)$ dönüşümünü yaptık.
• $\frac{d}{dx}sin(a)=cos(a).a’$ olmuş olur. Haliyle burada a yerine sinx yazarsak;
• $\frac{d}{dx}sin(a)=cos(a).a’=cos(sinx).sinx’=cos(sinx).cosx$ olur.
• Yani kısacası cevabımız cosx.cos(sinx) çıkmış olmaktadır.
• Sin içinde sin’in türevi cosx.cos(sinx) olmuş oluyor.

Cevap : cosx.cos(sinx)

Sizlerin de sormak istediği türev integral tarzı soruları varsa yorum bölümünden bizlere sorabilirsiniz. Veya iletişim kısmından mail adresimize sorunuzu gönderebilirsiniz. Bizler de elimizden geldiğince ücretsiz olarak sizlere cevapları yayınlayacağız. Teşekkürler herkese sınavlarda başarılar dileriz…