Sin(x), Cos(x), Tan(x), Cot(x) Türevi ve İntegrali

Herkese merhabalar arkadaşlar bu yazımızda sizlere sin(x), cos(x) ,cot(x) ve tan(x)’in türevini ve integralini paylaşacağız.Umarız faydalı olur.

Matematiğin en önemli konularından birisi olan türev ve integralde en çok bilinmesi gereken işlemler trigonometrik türev ve integrallerdir.Bunlardan da sin,cos,cot ve tan‘ın türev ve integrallerini ezbere bilmemiz bizler açısından çok önemlidir.Öncelikle sizlere sinx ve cosx’in türev ve integral alma taktiğini anlatacağız.Sonrasında ise tanjant ve cotanjant’ın türevine ve integraline bakacağız.

Sin(x)&Cos(x) Türevi ve İntegrali

Öncelikle sin(x) ve cos(x)’in türevini sonra integralini paylaşalım.

Sin(x) Türevi ==> $\frac{d}{dx}\sin(x)=cos(x)$
Sin(x) İntegrali==> $\int{sin(x)dx}=-cos(x)$

Cos(x) Türevi ==> $\frac{d}{dx}\cos(x)=-sin(x)$
Cos(x) İntegrali==> $\int{cos(x)dx}=sin(x)$

Şimdi sizlere bunun en kolay taktiğini anlatalım.

Yukarıdaki koordinat sisteminde gördüğünüz gibi x ekseni cos(x)‘i ve y ekseni ise sin(x)‘i temsil etmektedir.Burada yeşil oklar türevi ve sarı oklar ise integrali gösteriyor.Yani sinx’in türevi yeşil oka baktığımızda cosx’i göstermektedir.Haliyle sinx’in türevi cosx oluyor.Gerçekten de öyle.

Aynı şekilde mesela -cosx’in integrali ise sarı oka baktığımızda -sinx’i gösterdiği için integrali -sinx olmaktadır.

Bu grafiği aklınıza kazırsanız sin ve cos’un türev ve integrallerini almakta sıkıntı yaşamazsınız.

Tan(x)&Cot(x) Türevi ve İntegrali

Şimdi tanx ve cotx’in türev ve integralini paylaşalım.Tan ve cot için üstteki gibi bir kısayol taktiği bulunmuyor.Artık bunu direkt olarak ezberlemeniz gerekiyor.

Tan(x) Türevi ==> $\frac{d}{dx}\tan(x)=1+tan^2(x)=\frac{1}{cos^2(x)}=sec^2(x)$
Tan(x) İntegrali==> $\int{tan(x)dx}=-ln|cos(x)|$

Cot(x) Türevi ==> $\frac{d}{dx}\cot(x)=-(1+cot^2(x))=-\frac{1}{sin^2(x)}=-cosec^2(x)$
Cot(x) İntegrali==> $\int{cot(x)dx}=ln|sin(x)|$

Şimdilik bu kadar.Umarız faydalı olmuştur.Sorularınız varsa aşağıdaki yorum kısmından bizlere sorabilirsiniz.Herkese iyi çalışmalar ve iyi dersler dileriz…

YORUMLAR

  1. Bence bu tarz ezber eğitimden ziyade türevin tanımını ne olduğunu, teğetler eğimler ile ilgisini meraklılarına öğretmek lazım. Bu arada yaz okulunuz kapanmasa eyiydi, marmara ünide sürünüyoruz 🙂

    1. Maalesef lys sınavında yüksek puan almak için formülleri ezberlemek gerekiyor.Birde sin ve cos için türev ve integrallerin nereden geldiklerini de anlattık.Daha detaylı anlatımları ileride yapacağız.Bu arada yaz okulunda kolay gelsin başarılar dileriz 🙂

  2. Hocam integraldeki ”ln” logaritmadaki ln mi ? Yani e tabanında logaritma.

    1. Aynen efendim normal bildiğimiz ln o.Mesela ln5 demek logaritma e tabanında 5 anlamına geliyor.

Bir yanıt yazın

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir