Trigonometride Esas Periyot Bulma | Periyodik Fonksiyonlar

Herkese merhabalar arkadaşlar. Bu yazımızda sizlere trigonometrik fonksiyonların periyodunu konu anlatımı ve örnekler eşliğinde anlatacağız. Şimdiden iyi çalışmalar dileriz.

Trigonometri matematiğin en önemli ve en zevkli konularından birisidir. Trigonometriden her çeşit soru gelebilir. Sınavlarda gelmesi muhtemel soru çeşitlerinden birisi de esas periyot hesabı yapmaktır. Yani soruda bir trigonometrik fonksiyon verilebilir ve bu fonksiyonun esas periyodunun ne olduğu sorulabilir. Bu bakımdan esas periyot hesaplamayı iyi öğrenmek gerekir. Şimdi sizlere kısa yoldan ve örnekler eşliğinde esas periyot nasıl hesaplanır onu anlatalım. Tabii önce tanımını yapalım.

Trigonometrik Fonksiyonların Periyodu

f:A→B, y=f(x) fonksiyonunda, ∀ x ∈ A için f(x+T)=f(x) eşitliğini sağlayan en az bir T reel sayısı varsa f’ye periyodik fonksiyon, T’ye fonksiyonun periyodu, T’nin en küçük pozitif değerine de esas periyot denir.

Esas Periyot Bulma Nasıl Yapılır?

• $f(x)=p+q.sin^n(ax+b)$
• $f(x)=p+q.cos^n(ax+b)$
• $f(x)=p+q.sec^n(ax+b)$
• $f(x)=p+q.cosec^n(ax+b)$

şeklindeki fonksiyonlarının esas periyotları:

• n pozitif tek sayı ise ==> $\frac{2π}{|a|}$
• n pozitif çift sayı ise ==> $\frac{π}{|a|}$

şeklinde bulunur.

Buna ek olarak eğer fonksiyonlar;

• $f(x)=p+q.tan^n(ax+b)$
• $f(x)=p+q.cot^n(ax+b)$

şeklindeyse n’nin her pozitif tamsayı değeri için esas periyotları $\frac{π}{|a|}$ şeklinde hesaplanır. Şimdi bir iki örnek ile esas periyot bulmayı daha iyi anlayalım.

Esas Periyot Nasıl Bulunur Örnek Çözümler

Soru 1 : $f(x)=1-2.cos^5(3x+\frac{π}{3})$ fonksiyonunun esas periyodu nedir?

Çözüm 1 : cos’un üssü 5 olduğu için n=5 olur. n=5 tek sayı olduğundan fonksiyonun esas periyodu $\frac{2π}{|a|}$ şeklinde hesaplanır. Ayrıca formüle göre parantez içindeki x’in katsayısı yani a=3’dür.

Buna göre esas periyot yani $T=\frac{2π}{|a|}$ olur.

a=3 olduğundan esas periyot $T=\frac{2π}{3}$ bulunur. Yani esas periyodumuz 2π/3 ‘tür.

Soru 2 : $f(x)=\frac{2}{3}.sin^6(-\frac{x}{3}-π)$ fonksiyonunun esas periyodu nedir?

Çözüm 2 : n=6 yani çift sayı olduğuna göre esas periyot $T=\frac{π}{|a|}$ olur.

$a=-\frac{1}{3}$ olduğuna göre $T=\frac{π}{|-\frac{1}{3}|}=3π$ olarak bulunur. Yani esas periyot 3π‘dir.

Soru 3 : $f(x)=(1-cos^2{3x}).sin3x$ fonksiyonunun esas periyotu kaçtır?

Çözüm 3 : Burada öncelikle denklemi yukarıda verdiğimiz formüle benzetmeye çalışmalıyız. Yani $1-cos^2{3x}$ yerine $sin^2{3x}$ yazabiliriz.

Haliyle yeni denklemimiz $f(x)=sin^2{3x}.sin3x$ olur. Buradan da $f(x)=sin^3{3x}$ çıkar.

Yani a=3 olur. Ve n yani sinüs’ün üssü=3=tek sayı olduğundan esas periyot formülü;

$T=\frac{2π}{|a|}$ şeklinde olur. Sonuç olarak fonksiyonun esas periyot $\frac{2π}{3}$ olmaktadır.

Umarız faydalı olur. Herkese iyi dersler ve iyi çalışmalar dileriz. Anlamadığınız yerler olursa yorum bölümünden sorabilirsiniz. Teşekkürler.