Üstel ve Logaritmik Fonksiyonların Türevi – Örnek Çözümler

Herkese hayırlı günler dileriz.Bu yazımızda sizlere üstel ve logaritmik fonksiyonların türev alma kurallarını ve bunlar hakkında bazı örnek çözümler paylaşacağız.

Türev konusu lisede ve üniversitede hatta hayatımızın her alanında karşımıza çıkmaktadır.Bu yüzden en iyi bir şekilde öğrenmemiz gerekmektedir.Türevi öğrenmek için de türev alma kuralları iyi bir şekilde ezberlememiz gerekmektedir.Daha doğrusu ezberlemekten ziyade soru çözerek tabiri caizse formülleri aklımıza kazımamız gerekmektedir.

Şimdi sizlere üstel ve logaritmik fonksiyonların türevinin formüllerini ve bu konu hakkında örnek çözümlerini paylaşalım.

Üstel Fonksiyonlarda Türev Alma Kuralları

1-) $f(x)=a^{g(x)}$ ise bu fonksiyonun türevi $f'(x)=g'(x).a^{g(x)}.lna$ olur.

2-) $f(x)=e^{g(x)}$ ise bu fonksiyonun türevi $f'(x)=g'(x).e^{g(x)}$ olur.

3-) $f(x)=e^x$ ise türevi $f'(x)=e^x$ olur.

4-) $f(x)=e^u$ ise türevi $f'(x)=u’.e^u$ olur.

5-) $f(x)=a^x$ ise türevi $f'(x)=a^x.lna$ olur.

6-) $f(x)=a^u$ ise türevi $f'(x)=a^u.lna.u’$ olur.

7-) a=f(x) ve b=g(x) için;

$y=a^b$ ‘nin türevi $y’=a^b.(b’.lna+\frac{a’}{a}.b)$ olur.

Logaritmik Fonksiyonlarda Türev Alma Kuralları

1-) $f(x)=\log_a g(x)$ ise türevi $f'(x)=\frac{g'(x)}{g(x)}.\log_a e$ olur.

2-) $f(x)=\ln g(x)$ ise türevi $f'(x)=\frac{g'(x)}{g(x)}$ olur.

3-) $f(x)=\ln x$ ise türevi $f'(x)=\frac{1}{x}$ olur.

4-) $f(x)=\log_a u$ ise türevi $f'(x)=\frac{u’}{u.lna}$ olur.

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonların Türevi ile İlgili Örnek Çözümler

Soru 1= $y=\log_2 (x^3-5x)$ ise y’=?

Çözüm 1= y’nin türevi $y’=\frac{(x^3-5x)’}{x^3-5x}.\log_2 e$ buradan da $\frac{3x^2-5}{x^3-5x}.\frac{1}{ln2}$ olmaktadır.

Soru 2= $f(x)=4e^x+5^{2x}$ fonksiyonunun türevi nedir?

Çözüm 2= Fonksiyonun türevi $f'(x)=4e^x+2.5^{2x}.ln5$ olmaktadır.

Soru 3= $f(x)=\log_2 (ln3x . x^3)$ ise f'(4) kaçtır?

Çözüm 3= Öncelikle fonksiyonun türevini alacağız.Ardından x yerine 4 koyarak sorumuzun cevabını bulacağız.

Logaritmik türev alma kuralımızdan $f'(x)=\frac{(ln3x . x^3)’}{ln3x . x^3}.\log_2 e$ olur.

Buradan da üst kısmı çarpım türevi olarak yapıyoruz diğerlerini de aynı yazıyoruz.

Yani f(x)’in türevi $f'(x)=\frac{\frac{3}{3x}.x^3+3x^2.ln3x}{ln3x . x^3}.\log_2 e$ olur.

Buradan da $f'(x)=\frac{\frac{3}{12}.64+48.ln12}{ln12 . 16}.\log_2 e$ olmaktadır.Artık gerekli sadeleştirmeleri de siz yaparsınız 🙂

Şimdilik bu kadar.İlerleyen zamanlarda örnek soru çözümlerimizi arttıracağız.Umarız faydalı olmuştur.Herkese iyi çalışmalar iyi dersler dileriz…