x.lnx İntegrali Nedir?

Herkese merhabalar arkadaşlar bu yazımızda sizlere x.lnx’in integralini paylaşacağız.Detaylara aşağıdan ulaşabilirsiniz.

x.lnx’in integralini alırken LAPTÜ kuralını uygulamamız gerekiyor.Bu kurala göre öncelikle;

$u=lnx$                               $dv=x$
$du=\frac{1}{x}dx$          $v=\frac{x^2}{2}$

şeklinde dönüşüm yaparız.

Ardından formüle göre $u.v-\int{v.du}$ şeklinde sonuca gideriz.Yani değerleri yerine koyarsak işlemimizin sonucu;

$=lnx.\frac{x^2}{2}-\int{\frac{x^2}{2}\frac{1}{x}dx}$ olur.

Buradan da gerekli sadeleştirmeleri yaparsak;

$=lnx.\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2}\int{\frac{x^2}{x}dx}$ şeklinde olur.

Buradan da x.lnx ifadesinin integraline;

$=lnx.\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2}\frac{x^2}{2}$ şeklinde ulaşırız.

Sadeleştirme yaparsak sonucumuz $lnx\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{4}+c$ olmaktadır.

x.lnx ifadesinin integralini bu şekilde alıyoruz.Ek olarak aşağıda anlatımlı videosu da mevcut.Dilerseniz oradan da izleyip iyice kavrayabilirsiniz.

Şimdilik bu kadar.Video youtube’dan alıntıdır.Diğer derslerimizde görüşmek üzere.Herkese iyi çalışmalar ve sınavlarında başarılar dileriz…