ln(x) ifadesinin integrali çok kolay şekilde alınabiliyor. lnx’in integrali “x.ln(x)-x” ‘dir. Fakat söz konusu 1/lnx olunca işler biraz değişiyor. 1 bölü lnx’in integraline toplam çarpım sembolü de girdiği için çözümü biraz uzundur. Fakat anlayacağınıza eminim. Çünkü adım adım anlatacağım. Şimdi çözüme geçelim umarım beğenirsiniz.
1/ln(x) integrali kaçtır? (İspatlı çözüm)
İlk olarak $e^x$ ‘in eşitliğini verelim. Çünkü soruda kullanacağız.
e üzeri x = 
Bu formülü soru içerisinde kullanacağız. Şimdi integral çözümüne geçelim:
Öncelikle arkadaşlar 1/lnx dx integralini almak için lnx=u dönüşümü yapıyoruz.
Ardından yukarıda gördüğünüz gibi yeni sorumuz $\frac{e^u}{u}.du$ ‘nun integrali şeklinde oluyor. Buradan da ilk başta paylaştığımız e^x ‘in açılımını e^u ‘nun yerine yazıyoruz ve işlemlerimize devam ediyoruz.
Gördüğünüz gibi $\int\frac{e^u}{u}du$ integralini açarak yaptık ve sadeleştirmesini de böylece yapmış olduk. Şimdi integral alma bölümüne geçeceğiz. Burada gördüğünüz gibi 1/u ve 1’in integralleri kolay şekilde açılıyor. Diğerleri ise sonsuza kadar gideceği için o ifadeyi toplam sembolü içerisine alacağız.
Böylelikle yukarıdaki resimde gördüğünüz gibi integralin sonucunu bulmuş olduk. Dediğimiz gibi integral çözümü sonsuza kadar gittiği için ilk 2 terim dışında diğerlerini toplam sembolü içerisine aldık. Gerçek çözümü de bu şekildedir.
Sonuç olarak $\frac{1}{lnx}$ ifadesinin integrali şu şekildedir:
İyi çalışmalar. Bu arada yazım çirkin gelebilir kusura bakmayınız 🙂
Bu Yazıya Tepkin Ne Oldu ?
Beğendim
Efsane
Teşekkürler
İyiymiş
Hahaha !
İnanılmaz
İlginç
Hatalı
