1’den n’ye Kadar Ardışık Sayıların Kareleri Toplamı Formülü Nedir?

Herkese iyi günler dileriz. Bu yazımızda sizlere 1’den n’ye kadar olan tüm ardışık sayıların kareleri toplamı nasıl hesaplanır onun formülünü anlatacağız.

Matematikte bazı soruları çözmek için kısayol formülleri kullanırız. Bu formüllerden birisi de 1’den n’ye kadar olan sayıların kareleri toplamı formülüdür. İllaki sorularda denk gelirsiniz. Özellikle toplam çarpım sembolü konularında 1’den belli bir sayıya kadar olan sayıların kareleri toplamı soruları karşımıza çıkabiliyor. Bu soruları hızlı bir şekilde çözmek için 1’in karesi+2’nin karesi+3’ün karesi+… vb. şeklinde devam eden formülü bilmemiz gerekiyor. Şimdi hemen formüle geçelim:

1’den N’ye Kadar Olan Sayıların Kareleri Toplamı Formülü (1’in karesi+2’nin karesi+3’ün karesi+4’ün karesi+…+n’in karesi formülü)

Formül = $S = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

1’den n’ye kadar olan sayıların kareleri toplamı formülü yukarıdaki gibidir. Bu formülü kullanarak bu tarz soruların çözümlerini yapabiliriz. Şimdi 1 tane örnek ile konuyu daha da pekiştirelim.

Örnek = 5’den 20’ye kadar olan sayıların kareleri toplamı kaçtır?

Cevap = Öncelikle soruda 5’den 20’ye kadar diyor. Fakat formülümüz 1’den n’ye kadar gidiyor. O zaman şöyle yapacağız. Öncelikle 1’den 20’ye kadar olan sayıların kareleri toplamını hesaplayacağız. Ardından 1’den 4’e kadar olan sayıların kareleri toplamından çıkartacağız ve böylelikle sonucumuzu bulmuş olacağız.

1’den 20’ye kadar olan sayıların kareleri toplamı:

n=20 olur.

1’den 4’e kadar olan sayıların kareleri toplamı:

n=4 olur.

5’den 20’ye kadar olan sayıların kareleri toplamı:

Yukarıda yaptığımız iki işlemi birbirinden çıkartırsak sonucu bulmuş oluruz. Yani cevabımız 2870-30=2850 olur.

Cevap : 2860