Açılımında Ortadaki Terim Nasıl Bulunur? (Formül ve Örnek Çözümler)

« Almanya Üniversite Eğitimi Nasıldır? Almanya’da Yüksek Lisans Yapılır mı?

Merhabalar bu yazımızda sizlere binom açılımdaki ortanca terim nasıl hesaplanır örnek çözümle onu anlatacağız.

Binom açılımında karşımıza çıkabilecek soru tiplerinden birisi de ortadaki terimi bulma sorularıdır. Normalde ortanca terimi bulmak için uzun uzun işlemler yapılabiliyor. Fakat ortadaki terimi bulmak için kısa bir formül var. Şimdi detaylara geçelim.

Binom Açılımında Ortanca Terim Nasıl Hesaplanır? (Formül)

$(x+y)^{2n}$ açılımındaki ortanca terim formülü aşağıdaki gibidir:

Yani örnek vermek gerekirse $(x+y)^6$ ifadesinde ortanca terim “6’nın 3’lü kombinasyonu.x^3.y^3” şeklinde hesaplanmaktadır. Yani üssün kendisi ve yarısını kombinasyonlu şekilde alıyoruz. Ardından üssün yarısını 1. terim ve 2. terimin üssü olacak şekilde yan yana çarpıyoruz. Böylelikle cevabı bulmuş oluyoruz.

Ortanca terim sorularında cevabın bulunması için üst kesinlikle çift sayı olmalıdır. Çünkü çift sayı + 1 yaptığımızda tek sayı gelir ve toplam terim sayısını bulacağımız için üssü çift olan terimin tam ortadaki terimi olabiliyor, tek sayı olduğundan dolayı. Fakat üssü tek olan bir terimde çift sayılı terim sayısı olacağı için ortadaki terim bulunamıyor. Mesela (x+y)^6 açılımını ele alalım. Buradaki toplam terim sayısı 6+1=7 ‘dir. Haliyle 7 terimli bir ifadenin ortanca terimi 4. terim olacaktır. (1-2-3-4-5-6-7) gibi düşünün. Burada ortadaki terim 4.sü oluyor. İşte bu şekilde ortadaki terim sorularında üs kesinlikle çift sayı olmak zorundadır. Yoksa cevap bulunamıyor ve anlamsız oluyor.

Ortadaki Terimi Bulma İle İlgili Örnek Soru Çözümleri

Soru 1 : $(x^2-3y^3)^4$ açılımındaki ortanca terimi bulunuz.

Cevap : Burada 2n=4 olmaktadır. Yani öncelikle 4’ün 2’li kombinasyonunu almamız gerekiyor. Ardından 1. terim üzeri 2 ve 2. terim üzeri 2’yi çarpmamız gerekiyor. Şimdi görsel üzerinde çözelim.

Burada gördüğünüz gibi cevabımız $54.x^4.y^6$ çıkmaktadır.

Soru 2 : $(x+3y)^6$ açılımında ortadaki terim nedir?

Cevap : Burada da aynı formülü uygulayacağız. 6=2n yaparsak n=3 çıkmış olur. Yani ilk olarak 6’nın 3’lü kombinasyonunu alacağız. Ardından 1. terim üssü 3 çarpı 2. terim üssü 3 yapıp cevabımıza ulaşacağız. Şimdi görselde çözelim.