Ardışık Sayıların Toplam Formülleri ve Örnek Soru Çözümleri

Hepinize merhabalar değerli arkadaşlar. Bu yazımızda sizlere matematikte önemli formüllerin başında gelen ardışık normal, tek, çift, tam kare vb. gibi sayıların toplam formüllerini paylaşacağız. Ayrıca bunlar hakkında örnek soru çözümleri yapacağız. Şimdiden iyi çalışmalar ve iyi dersler dileriz.

Ardışık Sayıların Toplamı Formülü:

• $1+2+3+4+5+….+n = \frac{n.(n+1)}{2}$

Ardışık Tek Sayıların Toplamı Formülü:

• $1+3+5+7+9+….+(2n-1) = n.n = n^2$

Ardışık Çift Sayıların Toplamı Formülü:

• $2+4+6+8+….+(2n) = n.(n+1)$

Ardışık ve Karesi(2. dereceden) Şeklinde Olan Sayıların Toplamı Formülü:

• $1^2+2^2+3^2+4^2+….+n^2 = \frac{n.(n+1).(2n+1)}{6}$

Ardışık ve Küpü(3. dereceden) Şeklinde Olan Sayıların Toplamı Formülü:

• $1^3+2^3+3^3+4^3+….+n^3 = (\frac{n.(n+1)}{2})^2$

Ardışık ve 4. Dereceden Üssü Şeklinde Olan Sayıların Toplamı Formülü:

• $1^4+2^4+3^4+4^4+….+n^4 = \frac{n.(n+1).(2n+1).(3n^2+3n+1)}{6}$

Terim Sayısı Formülü:

• $\frac{Son terim – İlk terim}{Artış miktarı}+1$

Sabit Artış Gösteren İlk ve Son Terimleri Bilinen Dizilerin Toplamı Formülü:

• $r+(r+x)+(r+2x)+(r+3x)+….+n = \frac{(n+r).(n-r+x)}{2x}$

r = ilk terim
n = son terim
x = ardışık 2 terim arasındaki fark

Örnek Soru Çözümleri:

Soru 1 = 1’den 10’a kadar olan sayıların toplamı kaçtır?

Cevap 1 = 1’den 10’a kadar olan sayıların toplamı 1. formülümüzde yerine koyarak yapacağız.

Yani 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = $\frac{10.(10+1)}{2}$ = 55 etmektedir.

Soru 2 = X = 1+3+5+7+…+13 ve Y = 2+4+6+8+….+12 ise X+Y toplamı kaçtır?

Cevap 2 = Burada öncelikle X’i bulmak için ardışık tek sayı formülünü uygulayacağız.Son terim 2n-1=13 olduğundan n=7 çıkar.Haliyle X=7.7=49 olur.

Y ise ardışık çift sayıların 12’ye kadar olan toplamıdır.Burada da formülümüzden 2n=12 yaptığımızda n=6 oluyor.Haliyle Y=n.(n+1)=6.7=42 çıkmaktadır.

Sonuç olarak X+Y=49+42=91 çıkmaktadır.

Soru 3 = İlk terimi 20, artış miktarı 2 ve toplam terim sayısının 11 olduğu bir ardışık sayı dizisinde son terim kaçtır?

Cevap 3 = Burada terim sayısı formülümüzü uygulayacağız.

Haliyle $\frac{Son terim – İlk terim}{Artış miktarı}+1$ eşitliğinden $\frac{Son terim – 20}{2}+1=11$ olduğuna göre buradan da son terim-20=20 çıkar.Haliyle buradan da son terimimiz 40 çıkmaktadır.