Armstrong Sayı Nedir? Armstrong Sayı Örnekleri ve Hesaplama

Herkese iyi günler dileriz. Bu yazımızda sizlere Armstrong sayı nedir nasıl bulunur detaylarıyla birlikte örnekler paylaşacağız. Şimdiden iyi dersler dileriz.

Matematikte bazı özel sayılar mevcuttur. Bunlardan birisi de Armstrong sayılardır. Armstrong sayılar fazla kullanılmıyor fakat ara sıra sınavlarda karşımıza çıkabilir. Ama çok nadir diyebiliriz. Yine de aklınızın bir köşesinde bulunsun. Şimdi Armstrong sayı nasıl yapılır ve nedir detaylarını anlatalım.

Armstrong Sayı Nedir?

Bir sayının basamaklarındaki tüm rakamların ayrı ayrı küplerinin toplamı kendisine eşitse bu sayıya Armstrong sayı denir. (Bu 3 basamaklılar için geçerlidir detaylar için en alttaki notu okuyabilirsiniz.) Yani örnek vermek gerekirse $153=1^3+5^3+3^3$ olduğundan 153 sayısı Armstrong sayıdır. Armstrong sayılar oldukça azdır diyebiliriz.

Bazı Armstrong Sayıları Şu Şekildedir;

• 153 ==> $1^3+5^3+3^3=153$
• 370 ==> $3^3+7^3+0^3=370$
• 371 ==> $3^3+7^3+1^3=371$
• 407 ==> $4^3+0^3+7^3=407$

Gördüğünüz gibi bu sayıların basamaklarının küplerinin toplamı kendilerine eşit oluyor. Böylelikle bu sayılara Armstrong sayılar diyoruz. Yukarıda bazı bilindik Armstrong sayıları ve çözümünü paylaştık. Şimdi bir tane örnek ile konuya açıklık getirelim.

Armstrong Sayı Örnek Soru ve Çözüm

Örnek : 3 basamaklı X07 sayısı bir Armstrong sayısı ise X rakamı kaçtır?

Cevap : Burada sayıyı basamaklarına ayırmamız gerekiyor. Yani $X^3+0^3+7^3=100X+7$ olur. Buradan da $X^3+343=100X+7$ olur. Buradan X’leri bir tarafa alırsak $336=100X-X^3$ olur. Ardından denklemi $336=X(100-X^2)$ bu şekilde çevirebiliriz. Sonrasında isterseniz bir bilinmeyenli 2. dereceden denklem sorusu olarak çözün isterseniz normal yoldan çözün. Fakat burada tavsiyemiz değer vererek çözenizdir. Çünkü X bir rakamdır. Yani 0-9 arasında bir sayıdır bu bakımdan 1’den başlayarak sırayla rakamları deneyin hangisi sağlıyorsa cevap odur diyebiliriz. Denemeden sonra 4 sayısının sağladığını göreceksiniz. Yani X=4 çıkmaktadır. Sayımız ise 407‘dir.

Armstrong sayılar hakkındaki bilgiler bu şekildedir. Umarız faydalı olur. Tekrardan iyi çalışmalar dileriz.

NOT = Arkadaşlar bazı kaynaklara göre Armstrong sayılar basamak değerlerine göre üs alıp toplamının verdiği sayılara deniliyor. Yani diyelimki 4 basamaklı bir sayı olsun. Bunların ayrı ayrı basamaklarının üzeri 4’lülerini alıp topladığınızda bu sayıyı vermesi gerekiyor. Aynı şekilde 5 basamaklı bir sayıysa 5 tane rakamı ayrı ayrı 5’li kuvvetlerini alıp topluyoruz. Fakat bazı kaynaklara göreyse bu yazıda anlattığımız gibidir. Aynı şekilde bazı kaynaklarda da bu şekilde küp olarak ifade ediliyor. Zaten genelde 3 basamaklı Armstrong sayıları sorulduğu için bu konudaki gibi yaparsanız soruları kolaylıkla çözebilirsiniz. Teşekkürler.

NOT 2 = Örneğin 4 basamaklı 1634 sayısı ve 5 basamaklı 54748 sayısı da Armstrong sayılardır. Yapılışlarını aşağıya ekleyelim.

$1634=1^4+6^4+3^4+4^4=1+1296+81+256=1634$

$54748=5^5+4^5+7^5+4^5+8^5=3125+1024+16807+1024+32768=54748$