Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Örnek Soru Çözümleri

Herkese iyi günler dileriz.Bu yazımızda sizlere bileşke fonksiyonların türevi nasıl alınır onu anlatacağız ve konu hakkında örnek soru çözümleri paylaşacağız.Şimdiden iyi çalışmalar dileriz.

Türev matematik dersindeki en önemli konulardan birisidir.Sınavlarda en çok türev ve integralden soru gelmektedir.Bu yüzden her türlü türev kurallarını bilmemiz gerekiyor.Bu amaçla sizlere bu yazımızda bileşke fonksiyonun türevi nasıl alınır onu anlatacağız ve bir kaç örnek soru çözümü yapacağız.

Bileşke Fonksiyonun Türevi Nasıl Alınır?

$f(x)=(goh)(x)$ ise türevi $f'(x)=g'(h(x)).h'(x)$ olmaktadır.

$f(x)=(sogoh)(x)$ ise türevi $f'(x)=s'(g(h(x))).g'(h(x)).h'(x)$ olmaktadır.

Bu formül sayesinde bileşke fonksiyonların türevi alınabilmektedir.Yani açıklamak gerekirse.Öncelikle en içteki fonksiyonun veya ifadenin türevini alırız.Yani en içte h(x) olduğu için öncelikle bunun türevini aldık.Ardından bu ifadeyi de dıştaki ifadenin türevini yani g’nin türevini alarak çarptık.

Eğer bu şekilde iç içe 3 tane varsa mesela (fogoh)(x) şeklinde bir terim varsa burada da aynı şekilde ilk önce en içtekinin türevini alıyoruz.Ardından bir sonrakinin ve son olarak da 3. sünün türevini alıp çarpıyoruz hepsini.Bu şekilde bileşke fonksiyonların türevini almış oluruz.

Buna ek olarak zincir kuralı ile de türev alabiliyoruz.Zaten bu üstteki formül zincir kuralından gelmektedir.Onu da başka yazımızda detaylı anlatacağız.Fakat şimdilik bileşke fonksiyonları anlatmaktayız.

Şimdi lafı uzatmadan bir kaç örnek soru çözümü yapalım.

Bileşke Fonksiyonun Türevi Örnek Soru Çözümleri

Soru 1 = 

$f(x)=x^2+x-4$
$g(x)=4x-5$

ise (fog)(x) bileşke fonksiyonunun türevi yani (fog)'(x) kaçtır?

Cevap 1 =

Burada ilk kuralımızı uygulayacağız.Yani cevabımız $f'(g(x)).g'(x)$ fonksiyonlarının sonucu olacaktır.

Öncelikle burada g'(x)=4 buluruz ve f'(x)=2x+1 olur.Sonrasında yukarıdaki resimde gördüğünüz gibi f'(g(x)) ifadesini 8x-9 buluruz.Sonrasında 4.(8x-9) yaparak fog’un türevini 32x-36 olarak bulmuş oluruz.

Soru 2 = 

$f(x)=x^2+2x-2$
$g(x)=5x-1$
$h(x)=x^3+5x$

fonksiyonları için (fogoh)(x) bileşke fonksiyonunun x=1 noktasındaki türevi kaçtır?

Cevap 2 =

Öncelikle burada 3 lü bileşke fonksiyonu var bu yüzden türevi direkt olarak $f'(g(h(x))).g'(h(x)).h'(x)$ şeklinde olacaktır.Şimdi en sondan başlayarak yapalım.

Gördüğünüz gibi h'(x)=8 çıkıyor.Çünkü türevinde yerine 1 koyuyoruz soruda öyle vermiş.

Ardından g'(h(x)) de ise önce h(x) ifadesini türev almadan buluyoruz.Yani direkt yerine 1 koyuyoruz fonksiyonda o da 6 çıkmış oluyor.Onu da g’nin türevinde yerine koyuyoruz.Ama g’nin türevi zaten direkt olarak 5 çıkıyor.

Son olarak f'(g(h(x))) ‘in türevine bakıyoruz.Yine öncelikle h(x)’i 6 bulmuştuk.Ardından g(x) de yerine koyuyoruz.O da 29 çıkar.Bunu da f’in türevinde yerine koyuyoruz.O da 60 çıkıyor.

Yani sonuç olarak cevabımız 60.5.8=2400 çıkmış oluyor.

Soru 3 = $f(x)=(x^2+2x-1)^3$ ise f'(x) kaçtır?

Cevap 3 = Burada ise f(x)’in üçüncü kuvveti alınmış.Haliyle yine aynı mantıkla.Türevini alırken 3’ü aşağı indirip üssü 2 olarak yazacağız ve ardından içinin türeviyle çarpacağız.Hemen resimle gösterelim.

Gördüğünüz gibi burada da normal olarak 3’ü aşağı indirip üssü 1 eksilttik yani 2 yaptık.Ardından içinin türevini alıp çarptık.

Umarız faydalı olur.Herkese sınavlarda ve derslerinde başarılar dileriz.Sorunuz varsa yorum kısmından çekinmeden sorabilirsiniz veya soru-cevap bölümümüzden ücretsiz soru sorabilirsiniz.Teşekkürler…