Bir Sayının Tam Bölenleri, Asal ve Asal Olmayan Bölenleri Toplamını Bulmak

Herkese selamlar bu yazımızda sizlere bir sayının tam bölenlerinin, asal tamsayı bölenlerinin ve asal olmayan tamsayı bölenlerinin toplamı nasıl hesaplanır onların formüllerini paylaşacağız.

Bir önceki yazımızda sizlere bir sayının pozitif tam bölenlerinin toplamı formülü nedir onu ve detaylarını paylaşmıştık. Buradan o yazıya ulaşabilirsiniz. Şimdi ise bir sayının tam, asal ve asal olmayan bölenleri toplamı nasıl hesaplanır onun formülünü anlatacağız. Ardından bir iki örnek çözüm yapacağız.

Bir Sayının Tam Bölenlerinin Toplamı Formülü:

• $A=x^a.y^b.z^c$ sayısının tamsayı olan bütün tam bölenlerinin toplamı 0 (sıfır) ‘dır. Yani bir sayının hem pozitif hem de negatif tam bölenleri olduğundan ve bunlar aynı olduğundan bunların toplamı sıfırı verir. Çünkü aynı bölenlerin eksilisi ve artılısı toplam 0 olmaktadır. Örneğin 2 sayısını ele alırsak. Tam sayı bölenleri 2, 1, -1 ve -2 olmaktadır. Haliyle bunların toplamı da 0 olur.

Bir Sayının Asal Tamsayı Bölenlerinin Toplamı Formülü:

• $A=x^a.y^b.z^c$ şeklindeki bir A sayısının asal tam bölenleri toplamı x+y+z ‘dir. Yani formülü $t_a=x+y+z$ şeklinde gösterilir.

Bir Sayının Asal Olmayan Tamsayı Bölenlerinin Toplamı Formülü:

• $A=x^a.y^b.z^c$ şeklindeki bir A sayısının asal olmayan tamsayı bölenlerinin toplamı ise -(x+y+z) ‘dir. Yani asal tam sayı bölenlerinin toplamının negatifi asal olmayanların toplamını verir.

Şimdi bir örnekle konuyu daha iyi anlayalım.

Konu Hakkında Soru ve Cevap:

Örnek 1: 28 sayısının tam bölenleri toplamı, asal tamsayı bölenleri toplamı ve asal olmayan tamsayı bölenleri toplamı kaçtır?

Cevap 1: Öncelikle 28 sayısını asal çarpanlarına ayırıyoruz ve üslü şekilde yazıyoruz.

Yani $28=2^2.7^1$ olmaktadır. Şimdi buradan üstteki formülleri kullanarak çözüme gideceğiz.

28’in tam bölenleri 1,2,4,7,14,28 ve -1,-2,-4.-7.-14.-28 olduğundan bunların toplamı 0‘dır. Yani aslında hiç hesap yapmaya gerek yok. Direkt 0 yazabiliriz.

28’in asal olan tamsayı bölenleri 2 ve 7 olduğu için toplamları 2+7=9 olur.

Son olarak 28’in asal olmayan tamsayı bölenleri toplamı ise 2 ve 7 dışındakiler olur. Yani 1,4,14,28 ve -1,-2,-4,-7,-14,-28 olur. Bunların toplamı ise 1+4+14+28+(-1)+(-2)+(-4)+(-7)+(-14)+(-28)=-9 olur. Yani aslında formüldeki gibi asal olan tamsayı bölenlerinin toplamının negatifidir diyebiliriz. Yani cevabımız -(2+7)=-9 çıkmaktadır.

Yazımızın sonuna geldik. Umarız faydalı olur. Herkese iyi çalışmalar ve iyi dersler dileriz.