Cauchy-Riemann Denklemleri ve Örnek Soru Çözümleri

Herkese merhabalar bu yazımızda sizlere üniversitelerde okutulan matematik derslerinde kullanılan ve sınavlarda sorulabilen Cauchy-Riemann denklemlerini ve bunlar hakkında örnek soru çözümlerini paylaşacağız. Şimdi ilk olarak Cauchy-Riemann denklemlerinin neler olduklarını ve nereden geldiklerini ispatıyla birlikte paylaşalım. Ardından örnek soru çözümlerine geçelim.

Cauchy-Riemann Denklemleri Konu Anlatımı

Cauchy-Riemann denklemlerinin ispatı aşağıdaki gibidir. Son resimdeki cauchy-riemann denkleminin son halidir. Yani sorularda sorulduğu zaman o formülü uygulamamız gerekmektedir.

Cauchy-Riemann Denklemleri Örnek Soru Çözümleri

Şimdi örnek sorulara geçelim. Cauchy-riemann denklemlerinde sorulabilecek fazla soru çeşiti yoktur. Bunlarla alakalı sorulabilecek en önemli soru “fonksiyon analitik mi yoksa analitik değil mi” sorusudur. Şimdi örneklere geçelim.

Soru 1 = f(z) = z = x-iy fonksiyonu analitik midir?

Cevap 1 = Fonksiyonun analitik olup olmamasını cauchy riemann denklemleriyle çözebiliriz. Buna göre cevap hayır analitik değildir. Çözümü ise aşağıdaki gibidir.

Soru 2 = f(z) = e^z fonksiyonu analitik midir?

Cevap 2 = Aynı şekilde burada da aynı fonksiyonları kullanacağız. Burada ise fonksiyonu analitik olarak buluruz. Çözümüne aşağıdan ulaşabilirsiniz.

Şimdilik bu kadar. Umarız faydalı olur. Herkese iyi çalışmalar ve iyi dersler dileriz…

Kaynak = Matematik mühendisliği bölümü üniversite ders notları