Fonksiyonların Büyüme Oranları Karşılaştırmaları

Herkese iyi günler arkadaşlar bu yazımızda sizlere sayıların(fonksiyonların) büyüme oranları karşılaştırmalarını grafiğiyle birlikte paylaşacağız.

Bu yazımızda $n , n^2 , n^3 , \log_2 n , 2^n$ gibi sayıların hangilerinin değer verdikçe daha büyük olduğunu grafikleriyle ispatlayacağız.

Yukarıdaki grafikte gördüğünüz gibi arkadaşlar sırasıyla $1 , \log_2 n, n , n*\log_2 n , n^2 , n^3 , 2^n$ ifadelerini sürekli 10’un katları şeklinde açtık.Mesela $n^2$ 100,1000,10000 şeklinde devam etmektedir.

Burada gördüğümüz üzere $2^n$ ifadesi en büyük büyüme kat eden sayı olarak çıkıyor.Çünkü 2 üzeri 10 diyelim.Yaklaşık 10’un küpüne denk geliyor.Normalde $2^(10)=1024$ ‘dür.$10^3$ de aynı şekilde 1000’dir.Yani aralarında pek sayı yok o yüzden grafikte de o şekilde yazılmıştır.

Sayıların büyüme grafiğine baktığımızda ise gördüğünüz gibi $2^n$ ifadesi her zaman sayı arttıkça daha yukarılara yani daha büyük değer almaya başlayacaktır.

Özetle, buradan da anlaşıldığı gibi bir sayı üzeri bilinmeyen yani $2^n,5^x$ şeklindeki sayılar değer verildikçe her zaman diğerlerine göre daha hızlı büyürler.Ayrıca bunu tümevarım yöntemiyle de ispatlayabilirsiniz.Zaten yukarıdaki grafikte de aynı tümevarımla ispatlanmış.Sadece bilinmeyene n ve n+1 şeklinde değilde 10 ve 100 olarak verilmiş.

Herkese iyi çalışmalar dileriz.Teşekkürler.

YORUMLAR

Bir yanıt yazın

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir