Fonksiyonun Tanım Aralığı (Tanım Kümesi) İle İlgili Sorular ve Cevaplar

Herkese iyi günler dileriz arkadaşlar. Bu yazımızda sizlere özel tanımlı fonksiyonlar konusunda örnek tanım aralığı sorularını ve çözümlerini anlatacağız.

Matematikte okullarda türev-integralden önce ve limit konusundan hemen önce özel tanımlı fonksiyonlar konusu anlatılır. Özel tanımlı fonksiyonlarda ise en çok karşımıza çıkabilecek soru tiplerinden birisi de tanım aralığı yani tanım kümesi bulma sorularıdır. Şimdi sizlere özel tanımlı fonksiyonlarda fonksiyonların tanım kümesi konu anlatımını yapalım ve örnek soru çözümleri yapalım. Fonksiyonlarda en geniş tanım aralığı problem çözümlerine aşağıdan ulaşabilirsiniz.

Fonksiyonların Tanım Kümesi ve Örnek Soru Çözümleri

Bir fonksiyonun tanımlı olduğu en geniş reel sayı kümesine veya en geniş aralığa o fonksiyonun tanım kümesi denir. Fonksiyonun tanım kümesi 4 farklı başlık altında incelenir. Bunlar:

1. Polinom fonksiyonun tanım kümesi
2. Rasyonel fonksiyonların tanım kümesi
3. Çift dereceden köklü fonksiyonların tanım kümesi
4. Tek dereceden köklü fonksiyonların tanım kümesi

Şimdi konu başlıklarına göre sırasıyla örnek ve çözümleri paylaşalım.

Örnek Soru 1 = $f(x)={^3\sqrt{-2}}.x^4+\sqrt{5}.x^2+\frac{x}{3}-\frac{1}{4}$ fonksiyonunun en geniş tanım aralığını bulunuz.

Çözümlü Cevap 1 = Her x ∈ R için, $f(x)={^3\sqrt{-2}}.x^4+\sqrt{5}.x^2+\frac{x}{3}-\frac{1}{4}$ ifadesi bir reel sayı değerine eşit olur.

O halde tanım kümesi, T = R = (-∞, +∞) ‘dur.

Örnek Soru 2 = $f(x)=\frac{x(x+1)}{|x+2|-3}$ fonksiyonunun en geniş tanım aralığını bulunuz.

Çözümlü Cevap 2 = f(x) fonksiyonu, |x+2|-3=0 için tanımsız, diğer reel sayılar için tanımlıdır. Buna göre,

|x+2|-3=0 ==> |x+2|=3

x+2=3 ==> x=1 veya x+2=-3 ==> x=-5’tir.

Haliyle buradan da tanım kümesi, T = R-{-5,1} bulunur.

Örnek Soru 3 = $f(x)=\sqrt{\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}}$ fonksiyonunun en geniş tanım aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) IR-[-1,0]

B) IR

C) (-1,∞)

D) (0,1)

E) (0,∞)

(1991-ÖYS)

Çözümlü Cevap 3 = Kökün derecesi çift olduğundan,

$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}≥0$ ise $\frac{1}{x.(x+1)}≥0$ eşitsizliğinin çözüm kümesini bulalım.

x=0 ise x1=0 ve x+1=0 ise x2=-1 olur.

Tablodan çözüm kümesi,

x<-1 veya x>0 ‘dır.

Buna göre, f(x)’in en geniş tanım kümesi,

T=(-∞,-1) ∪ (0,∞) = R – [-1,0] olur.

Yani cevap A şıkkıdır.

Örnek Soru 4 =

fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulunuz.

Çözümlü Cevap 4 = Kökün derecesi tek olduğundan f(x) fonksiyonu,

$\frac{x^3-1}{x}$ fonksiyonunun tanımlı olduğu her yerde tanımlıdır.

$\frac{x^3-1}{x}$ fonksiyonu x=0 dışında her yerde tanımlı olduğundan, f(x)’in tanım kümesi;

T = R – {0} ‘dır.

Fonksiyonlarda tanım kümesi, en geniş tanım aralığı ile ilgili sorular ve çözümler bu şekildedir. Herkese sınavlarda ve derslerde başarılar dileriz…