Ln İçerikli Fonksiyon Türevi İle İlgili Örnek Bir Soru ve Çözüm

Selamlar değerli arkadaşlar. Bu yazımızda sizlere ln içerikli fonksiyon türevi ile ilgili örnek bir soru çözümü yapacağız. Soruyu bir arkadaş göndermişti. Aynı şekilde bir önceki konudaki soruyu da o yollamıştı. Sizlerin de matematik ve geometri ile ilgili soruları varsa mail adresime gönderebilirsiniz. Elimden geldiğince cevaplayıp çözümünü paylaşırım. Şimdi soru ve çözüme geçelim.

Soru : $y=\frac{m}{2}ln(x^2-a^2)+\frac{n}{2a}ln(\frac{x-a}{x+a})$ ifadesinin türevi nedir?

Çözüm : Soruda m, n ve a ifadeleri sabit sayıdır. Haliyle soruyu x üzerinden türevini alıp çözeceğiz. Yani bu soruda normal ln’li ifadenin türevini almamız gerekiyor. Ln türev kuralında ln’in türevi üste ve payda kısmına ise sayının kendisi yazılmaktadır. Diyelim ki f(x)=ln(2x) olsun. Bunun türevi f'(x) = 2/2x = 1/x olur. Yani ln’in içinin türevi pay kısmına kendisi ise alt kısma aynen yazılır. Şimdi sorumuzun çözümüne geçelim.

Fonksiyonun türevini aldığımızda cevabımız aşağıdaki gibi olur:

Burada m, a ve n ifadeleri sabit sayı olduğu için biz x’e göre türev aldık. Haliyle bazı sadeleştirmeleri yaptığımızda fonksiyonun türevi $y’=\frac{mx+n}{x^2-a^2}$ çıkmış oldu.