log(sinx) Türevi Nedir? ln(six) Türevi Kaçtır?

Herkese merhabalar değerli arkadaşlar. Bu yazımızda sizlere log(six) ve ln(sinx) ‘in türevleri nasıl alınır onları anlatacağız.

Matematiğin en önemli konularından birisi türevdir. Sınavlarda özellikle üniversite 2. oturum sınavlarında yani AYT’de türev ve integralden çok soru çıkmaktadır. Karşımıza çıkabilecek sorulardan birisi de log(sinx) ve ln(sinx) ‘in türevleridir. Şimdi sizlere ispatıyla birlikte bu soruların cevaplarını anlatalım.

log(sinx) Türevi Kaçtır? Nasıl Bulunur?

Öncelikle logaritmik fonk türevi nasıl alınır formülü yazalım.

$f(x)=\log_a g(x)$ ise türevi $f'(x)=\frac{g'(x)}{g(x)}.\log_a e$ olur.

Sorumuza gelecek olursak log(sinx) ‘te taban yazılmadığı için 10 olarak alacağız.

Şimdi adım adım sorumuzu çözelim:

$f(x)=\log(sinx)$ ==> $f'(x)=\frac{(sinx)’}{sinx}.\log_{10} e$

$f'(x)=\frac{cosx}{sinx}.loge$ olur. Burada log 10 tabanında e 1/ln10 ‘a eşit olmaktadır. Haliyle fonksiyonumuzda düzenleme yaparsak;

$f'(x)=\frac{cosx}{sinx}.\frac{1}{ln10}$ çıkar.

Cevap = $\frac{cotx}{ln10}$

Şimdi görsel üzerinde gösterelim:

Ek olarak log 10 tabanında e loge’e eşittir. Yani eğer logaritma tabanında bir şey yazmıyorsa orada gizli 10 vardır demektir. Bundan dolayı yukarıda tabana 10’u yazmadık.

• Cevap : $cotx.loge$
• Cevap (Farklı versiyon) : $\frac{cotx}{ln10}$

ln(sinx) Türevi Kaçtır? Nasıl Bulunur?

Şimdi gelelim ln(sinx) ‘in türevine. Bunun türevini almak için de yine logaritmik fonk türev formülünü yazalım.

$f(x)=\ln g(x)$ ise bunun türevi $f'(x)=\frac{g'(x)}{g(x)}$ olur.

Haliyle sorumuzda yerine yazarsak;

$f(x)=\ln(sinx)$ ise bunun türevi $f'(x)=\frac{(sinx)’}{sinx}$ çıkar. Buradan da;

$f'(x)=\frac{(cosx)}{sinx}$ olur. Haliyle cevabımız cotx çıkar.

Cevap = $cotx$

Görsel üzerinden de çözümü gösterelim.

• ln(sinx) türevi = cotx

Umarız faydalı olur. Herkese matematik derslerinde başarılar dileriz.