Mantık Totoloji ve Çelişki Nedir, Ne Demek? (Örnek Soru Çözümleri)

Merhabalar değerli arkadaşlar. Bu yazımızda sizlere matematik mantık-önerme konusunda totoloji ve çelişki ne demektir örneklerle onu anlatacağız.

Totoloji ve Çelişki Nedir?

Kendisini oluşturan önermelerin tüm değerlerine karşılık daima doğru olan bileşik önermelere “totoloji” denir, daima yanlış olan bileşik önermelere ise “çelişki” adı verilir.

Totoloji Örneği:

• p ∨ p’ ≡ 1
• p ∨ 1 ≡ 1

olduğundan p ∨ p’ ve p ∨ 1 önermeleri totolojidir.

Çelişki Örneği:

• p ∧ p’ ≡ 0
• p ∧ 0 ≡ 0

olduğundan p ∧ p’ ve p ∧ 0 önermeleri çelişkidir.

Yani kısacası eğer önermenin sonucu 1 ise yani doğru ise bu totoloji olmuş oluyor. Eğer 1 değilse yani 0 ise bu da çelişki olmuş oluyor.

• Sonuç 1 çıkarsa ==> Totoloji
• Sonuç 0 çıkarsa ==> Çelişki

Örnek Soru : (p ∧ q’)’ ∨ p önermesinin totoloji olduğunu gösteriniz.

Cevap :

(p ∧ q’)’ ∨ p ≡ (p’ ∨ q) ∨ p {De Morgan}

≡ (q ∨ p’) ∨ p {Değişme}

≡ q ∨ (p’ ∨ p) {Birleşme}

≡ q ∨ 1

≡ 1 {Totoloji}

Sonucumuz 1 çıktığı için totoloji olduğunu ispatlamış olduk.