Parabolle Doğrunun Düzlemdeki Durumu {Konu Anlatımı+Örnek}

Merhabalar değerli arkadaşlar bu yazımızda sizlere parabolle doğrunun düzlemdeki durumu hakkında bilgiler paylaşacağız.

Parabolle alakalı önemli bilgileri vermeye tüm hızımızla devam ediyoruz. Bu dersimizde ise parabol ve doğrunun düzlemdeki durumları hakkında bilgiler paylaşacağız. Bir parabol düzleme teğet olursa ne olur veya 2 noktada kesişirlerse ne gibi durumlar gerçekleşir aşağıdan tüm bilgilere ulaşabilirsiniz. Ayrıca 2 tane de örnek soru çözümü yazacağız.

Parabolle Doğrunun Düzlemdeki Durumu

$y=f(x)=ax^2+bx+c$ parabolü ile $y=g(x)=mx+n$ doğrusunun durumunu belirlemek için ortak çözümden faydalanılır. Yani öncelikle parabolle doğru denklemini birbirine eşitleriz ve ardından gerekli işlemleri yaparız. Buna göre iki denklemi birbirine eşitlediğimizde;

f(x)=g(x) olur. Buradan f(x)-g(x)=0 çıkar.

Haliyle $ax^2+(b-m)x+c-n=0$ ortak denkleminde 3 durum (deltalarına göre üç farklı durum) ortaya çıkar. Bu 3 durum aşağıdaki gibidir:

• 1-) Eğer Δ>0 (delta>0) ise parabol ile doğru farklı iki noktada kesişirler.
• 2-) Eğer Δ=0 (delta=0) ise doğru parabole $x_1=x_2=-\frac{b-m}{2a}$ noktasında teğettir. Yani delta 0 olursa teğetlik oluşur.
• 3-) Eğer Δ<0 (delta<0) ise parabol ve doğru kesişmezler. Yani delta sıfırdan küçük olursa kesişme durumu olmaz.

Grafik üzerinden de aşağıdaki gibi göstermiş olalım.

Şimdi 2 tane örnek çözümü yapalım ve konuyu daha iyi kavrayalım.

Parabol ve Doğru Denklemleri İle İlgili Örnekler

Soru 1: $y=x^2+5x+4$ parabolü ile y=-x+a doğrusu birbirine teğet olduğuna göre a kaçtır?

Cevap 1: Öncelikle 2 denklemi birbirine eşitliyoruz. Ardından deltasını sıfıra eşitleyeceğiz. Çünkü birbirine teğet diyor. Bu durumda 2. durum geçerli yani Delta=0 olmalıdır.

O zaman önce denklemleri eşitleyelim ardından deltaya bakalım ve a’yı bulalım.

$x^2+5x+4=-x+a$ buradan denklem ==> $x^2+6x+4-a$ olur.

$Δ=6^2-4.(4-a)=0$ olmalıdır. Yani buradan da;

$Δ=36-16+4a=0$ oluyor. Sonuç olarak 20+4a=0 olur.

Son olarak a=-5 çıkar.

Soru 2: Aşağıdaki şekilde verilenlere göre a.b’nin değeri kaçtır?

Cevap 2: Yukarıdaki grafiğe baktığımıza göre parabol ve doğru farklı iki noktada kesişiyorlar. Haliyle bu 2 denklemi birbirine eşitleyeceğiz ve ortak çözüm yapacağız. Ortak çözümün 2 kökü de bizlere a ve b noktalarını verecektir. Yani yapmamız gereken 2 denklemi eşitleyip köklerini bulmak. Bu kökler yani $x_1$ ve $x_2$ a ve b noktalarını vermiş olacaktır. Şimdi işlemleri yapalım;

$x^2-x-3=2x+1$ buradan ==> $x^2-3x-4$ çıkar. Şimdi bunun köklerini bulacağız.

$x^2-3x-4$ ifadesi (x-4).(x+1) ‘in çarpımı demektir. Yani buradan da $x_1=4$ ve $x_2=-1$ çıkmaktadır. Veya isterseniz delta ile de kökleri bulabilir. Yani $b^2-4ac$ yaparak da kökleri bulabilirsiniz.

Buradan $x_1=b=4$ ve $x_2=a=-1$ çıkmaktadır. Yani a=-1 ve b=4 olur.

Yani sonuç olarak a.b=4.-1=4 çıkmaktadır.

Yazımızın sonuna geldik. Umarız faydalı olur. Herkese matematik derslerinde başarılar ve iyi çalışmalar dileriz.