Parabolün Tepe Noktası Nasıl Bulunur? (Örnekli Anlatım)

Merhabalar değerli arkadaşlar. Bu yazımızda sizlere parabolün (ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin) tepe noktası nasıl bulunur örnekler üzerinden konu anlatımı yapacağız.

Parabol matematikteki en zevkli konulardan birisidir. Kabataslak ifadeyle parabol; ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin grafik gösterimi anlamına gelir diyebiliriz. Genel olarak üniversiteye geçiş sınavlarında karşımıza çıkmaktadır. İlk sınavda çıkmasa bile AYT’de yani eski adıyla LYS sınavında parabolden en az 1-2 soru çıkabiliyor. Bu yüzden iyi bilmemiz gereken bir konudur. Daha önceden sitemizde parabol grafik çizimi konu anlatımını sizlere aktarmıştık. Oradan yazımızı okuyabilirsiniz. Şimdi ise parabolde tepe noktası nasıl hesaplanır onu anlatacağız. Şimdiden iyi dersler ve iyi çalışmalar dileriz.

Parabol Tepe Noktası Hesaplama

Parabolün a<0 için en büyük değerini veren T(r,k) noktasına veya a>o için en küçük değerini veren T(r,k) noktasına parabolün tepe noktası denir.

⇒⇒⇒ $f(x)=a(x-r)^2+k$ cinsindeki parabolünün tepe noktasının koordinatları T(r,k) ‘dır.

⇒⇒⇒ $f(x)=ax^2+bx+c$ cinsindeki parabolün tepe noktası T(r,k) olmak üzere parabolün tepe noktası;

$r=-\frac{b}{2a}$ ve $k=f(r)=\frac{4ac-b^2}{4a}$ şeklindeki değerlerle hesaplanır. Buradaki r ve k değerleri T(r,k) olarak yazılır ve bu da parabolün tepe noktası olmuş olur. Şimdi bir iki örnekle konuyu iyice anlayalım.

Parabol Tepe Noktası İle İlgili Örnek Soru Çözümleri

Soru 1: $f(x)=5(x+4)^2+9$ parabolünün tepe noktası nedir?

Cevap 1: $f(x)=5(x+4)^2+9$ olduğundan formüle göre r=-4 çıkar. Çünkü x+4 ifadesini x-r ‘ye benzetmeliyiz ve r’yi buradan -4 buluruz. Haliyle k ise sabit değer olur. Yani k=9 çıkmaktadır. Buna göre parabolün tepe noktası T(-4,9) çıkmaktadır.

Soru 2: $f(x)=3x^2+18x$ parabolünün tepe noktaları nedir?

Cevap 2: $f(x)=3x^2+18x$ parabolünde;

$r=-\frac{b}{2a}=-\frac{18}{6}=-3$ çıkar. Buradan da;

$k=f(-3)=3(-3)^2+18.(-3)=-27$ çıkmaktadır.

Buna göre parabolün tepe noktası T(-3,-27) olur.

Ek olarak fonksiyonun ekstremum noktası için şöyle bir bilgi paylaşalım ardından örnek çözüm yapalım;

y=f(x) parabolünün tepe noktası T(r,k) olsun. Bu T(r,k) noktası, y=f(x) fonksiyonunun ekstremum noktası, yani maksimum ya da minimum (en büyük veya en küçük) değerini aldığı noktasıdır.

Soru 3: $f(x)=(2m-1)x^2-mx+3$ fonksiyonunun x=-1 de bir minimumu olduğuna göre, m’nin değeri nedir?

Cevap 3: f(x)’in x=-1 de bir minimumu (en küçük değeri) olduğuna göre, y=f(x) parabolünün tepe noktasının apsisi x=r=-1 ‘dir.

Haliyle buna göre ==> $r=-\frac{-m}{2(2m-1)}=-1$ olur. Buradan da;

-m=2(2m-1)

-m=4m-2

$m=\frac{2}{5}$ çıkar. Yani m’nin değeri 2/5 olmaktadır.

Umarız yararlı olur. Anlamadığınız yerler varsa yorum bölümünden bizlere yazabilirsiniz. Teşekkürler.